No sé si este problema está en esta categoría, sino es así pido disculpas por ponerlo donde no es.
Bueno, programación lineal, la verdad es que no es, porque las restricciones no son lineales.
Estoy estudiando el siguiente problema:
Sea el siguiente problema de programacion no lineal:
Max
s.a.
a) ¿Se puede afirmar que existe solución de este problema? ¿Se puede afirmar para este problema que todo óptimo local es global?
Mi respuesta sería que sí existe porque x es una función continua y las desigualdades son compactas. ¿Serviría esta respuesta?
Para la primera pregunta sí. Quizá sería más claro si citas el teorema de Weierstrass, que dice precisamente eso: toda función continua sobre un conjunto compacto alcanza un máximo y un mínimo global.
No podemos asegurar que los óptimos locales sean globales, ¿pero porqué?
La pregunta es ambigua: analizando el problema, por ejemplo gráficamente, podemos ver que todos los máximos locales son globales (y hay un único máximo). Aunque tal vez lo que te están preguntando es si puedes asegurar a priori que todos los óptimos locales son globales mediante el teorema local-global. Ahí sí que puedes decir que la respuesta es que no, porque el teorema local global exige que el conjunto de restricciones sea convexo, y éste no lo es.
b) Resuelva gráficamente el problema, indicando claramente el conjunto de restricciones, las curvas de nivel y dónde se sitúa el óptimo.
Se trata de una corona circular. ¿Cuáles serían las curvas de nivel?
Sobre dónde se sitúa el óptimo, sería en los puntos rojos del dibujo que adjunto abajo.
Se refiere a las curvas de nivel de la función objetivo, en este caso
. Tienes que dibujar (como orientación) algunas "curvas" donde la función toma un mismo valor, como
,
,
, etc. Seguro que sabes dibujarlas.
Los puntos rojos representan el máximo y el mínimo global de la función objetivo, pero el problema es de maximizar, sólo el máximo global es realmente la solución óptima.
No sé si mis conclusiones son correctas. Si no lo fueran, por favor, ayudenme.
Lo que no es correcto es la forma en que has subido la imagen. Debes hacerlo como se explica aquí:
http://rinconmatematico.com.ar/foros/index.php?topic=3659.msg14457#msg14457Convendría que subieras la imagen al foro y editaras tu mensaje según las normas.
