Relación entre cuadrado y hexágono

[Rago]

¿Qué relación existe entre el lado de un cuadrado y el lado de un exágono regular de igual área que el cuadrado?

Gracias y un saludo

[Piockñec]

Fíjate en la propia pregunta. Te piden la relación de los lados, y el dato de que el área de cada figura es la misma.
El procedimiento a seguir, por tanto, es enunciar el área de cada figura (poner la fórmula, si te la sabes) y decir lo mismito que dice el enunciado: igualarlas. Y de ahí, deberías ser capaz de despejar un lado en función del otro
Y eso es lo que opino. Espero que te sirva

[Rago]

Muchas gracias por la respuesta Piockñec. Pero sigo sin ver la relación una vez hecha la igualdad de sus áreas:

Área cuadrado
Área hexágono


Gracias de nuevo

[Piockñec]

¡Estás cerca!
Considera , perímetro como suma de todos los lados (6 lados), y sustitúyelo en la fórmula. he puesto L mayúscula para no confundirlo con l, que sería el lado del cuadrado.
Si igualas las áreas, obtienes una igualdad (una ecuación...) Pero te piden la relación, y eso es lo mismo que decir despejar uno de los lados. Y ya lo tendrías.
Hazlo y me cuentas

[Rago]

Hombra está claro que si igualo las áreas obtendré una igualdad. El tema es que en esa igualdad hay muchas incógnitas y no sé qué relación sacar de ella entre el lado del cuadrado y el del hexágono... 

[el_manco]

Hola

 rago: Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 Por esta vez te han corregido la fórmula desde la administración.
 
 Por ejemplo para obtener:



 debes de escribir:

[tex]=\dfrac{per\times apot}{2}[/tex]

 En cuanto a tu problema observa que el área de un hexágono es igual al área de los seis triángulos equiláteros que unen sus vértices con el centro del mismos. El lado de esos triángulos es el lado del hexágono.

 Tu problema se reduce ahora a calcular el área de un triángulo equilátero. Para ello ten en cuenta que la altura del mismo, la mitad del lado y otro lado forman un triángulo rectángulo (haz un dibujo). De ahí puedes poner la altura en función del lado.

Saludos.

[Rago]

Hola el_manco. Siento no haberme leído el tutorial antes pero es que ando de tiempo algo justo estudiando. Ya está leído.

El problema, si que veo que dentro del hexágono obtenemos 6 triángulos equiláteros, y en cada uno de ellos dos triángulos rectángulos. Pero sigo sin ver la relación...

Gracias por la ayuda, saludos

[el_manco]

Hola

El problema, si que veo que dentro del hexágono obtenemos 6 triángulos equiláteros, y en cada uno de ellos dos triángulos rectángulos. Pero sigo sin ver la relación...

No se trata de "ver" la relación, como si de repente te tuviese que venir las inspiración. Se trata de hallar la relación. Para ello tienes que "remangarte" y calcular el área del hexágono en función del lado.

Si haces un dibujo tienes:



El área del hexágono es:



El área del triángulo es:



Ahora si observas el triángulo rectángulo por el Teorema de Pitágoras tienes que:



De ahí despeja ; luego sutituye en el área del triángulo; y luego en la del hexágono.

Saludos.

[Rago]

Ahooooora si veo la relación. Es que hasta ahora no he entendido que el hallar la relación es igualar las áreas para obtener la h, es decir la apotema.

Gracias por la ayuda chicos, me estáis ayudando mucho con el examen