Hola
Gatubelyta: recuerda poner las fórmulas matemáticas encerradas entre [tex] [/tex].
En cuanto a tus problemas:
1) Utiliza que una función continua es biyectiva si y sólo si es monótona creciente o monótona decreciente. En tu caso como además es diferenciable equivale a que la derivada no cambie de signo y sólo se anule en puntos aislados.
2) Observa que
es el conjunto de aplicaciones de
en el conjunto
. Entonces dado un elemento de
, es decir, un subconjunto
de
define su imagen como la aplicación:
Prueba que esta función de
a
es biyectiva.
3) Estos son muy mecánicos.
Son inyectivas si cumplen que:
Son sobreyectivas si todo elemento del conjunto final es imagen de alguno del inicial (en realidad el ejercicio debiera de precisar que conjunto inicial y final estamos en cada caso).
Son biyectivas si son sobreyectivas e inyectivas.
Saludos.
