Rango constante al multiplicar por una matriz invertible.

[lindtaylor]

Una consulta, por qué al multiplicar una matriz por una matriz cuadrada invertible el rango es constante?, es decir r(A)=r(AB). Ya sé que al multiplicar una matriz por otra cualquiera el rango es menor o igual que el rango original. Pero no veo que la condición de invertibilidad implique la igualdad.
Me gustaría verlo sin usar determinantes. Desde ya gracias.

[héctor manuel]

Intuitivamente, como es un isomorfismo, entonces básicamente es la misma que pero descrita con otra base. En particular, su dimensión no cambia.

Ahora intenta precisar la idea.

Saludos.

[el_manco]

Hola

 Para precisar la demostración es bueno que tengas claro que definición/caracterizaciones de rango manejas.

Saludos.

[lindtaylor]

La definición de rango que uso es la de  cantidad de filas linealmente independientes en la matriz.