¿existen valores propios igual a 0?

[nelsoncarlos]

Si tengo el siguiente polinomio característico:   

Significa que las raices del polinomio son y
¿pero el es un valor propio?,  ¿y generara un espacio propio?

Espero que me puedan ayudar, saludos!

[HernanV]

Lógicamente que es valor propio. Está asociado al espacio nulo de la transformación.

[feriva]

si tengo el siguiente polinomio característico:   x^2 + x =  x( x+1)

significa que las raices del polinomio son x=0 y x=1
 pero el x=0 es un valor propio???,  y generara un espacio propio?

Espero que me puedan ayudar, saludos!

El espacio propio es el ker de "A";

Saludos.

[el_manco]

Hola

 Por cierto, si el polinomio característico es entonces las raíces son y .

Saludos.

[nelsoncarlos]

Verdad, me equivoque, los valores propios son  0  y -1, pero lo que necesito saber, es si  a obtener  uno de los valores propio igual a 0, es DIAGONALIZABLE la matriz  que representa  el operador lineal???, ojala me puedan ayudar, saludos!

[Tanius]

pero lo que necesito saber, es si  a obtener  uno de los valores propio igual a 0, es DIAGONALIZABLE la matriz  que representa  el operador lineal???

No necesariamente, por ejemplo, la matriz tiene valor propio 0 y no es diagonalizable.

Un saludo 

[nelsoncarlos]

Ok, gracias.

[feriva]

Verdad, me equivoque, los valores propios son  0  y -1, pero lo que necesito saber, es si  a obtener  uno de los valores propio igual a 0, es DIAGONALIZABLE la matriz  que representa  el operador lineal???, ojala me puedan ayudar, saludos!

Creo que lo que preguntas es que si, por ejemplo, para una matriz que tiene "n" autovalores de valor distinto (caso particualr en el que la matriz es diagonalizable) y uno de ellos es cero,  ¿es diagonalizable?
 En ese caso la respuesta es sí, o sea, el autovalor cero, por ser cero, no hace que su autovector (o autovectores) asociado tenga que ser linealmente dependiente con otro vector por fuerza, es un autovalor como otro cualquiera.

Saludos.

[pabloN]

De lo que sí puedes estar seguro, es que si es valor propio de , entonces no es invertible. De hecho, si es valor propio de , es no trivial y por lo tanto no es inyectiva.