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Autor Tema: Circunferencia inscrita en un triangulo  (Leído 589 veces)
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Enigma
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« : 04/06/2012, 11:38:41 am »

Ayuda en este ejerciciopor favor:

Sea [texx]C1[/texx] la circunferencia inscrita en un triángulo cuyo perímetro es 18.
Una tangente a [texx]C1 [/texx] es paralela a un lado del triángulo y la longitud de dicha
tangente es de 2. Muestrar que la longitud del lado paralelo es 3 o 6.
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Luis Fuentes
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« Respuesta #1 : 06/06/2012, 07:37:06 am »

Hola

 Observa el dibujo.



 El perímetro del triángulo es:

[texx] 2\color{red}a\color{black}+2\color{blue}b\color{black}+2\color{green}c\color{black}=18[/texx]

 Ahora el triángulo [texx]AKJ[/texx] es semejante al [texx]ABC[/texx] y su perímetro es [texx]2\color{red}a\color{black}[/texx] (ya que [texx]FJ=IJ[/texx] e [texx]IK=KE[/texx]). Por tanto:

[texx] \dfrac{18}{2a}=\dfrac{\color{blue}b\color{black}+\color{green}c\color{black}}{2}[/texx]

 Concluye...

Saludos.

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« Respuesta #2 : 06/06/2012, 12:02:41 pm »

Un poco mas de ayuda por favor??
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Luis Fuentes
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« Respuesta #3 : 06/06/2012, 12:28:02 pm »

Hola

 ¿Más?. ¿Qué has intentado hacer con mi propuesta? ¿Qué has entedido?¿Qué no has entendido?.

 Observa que lo que tienes que hallar es [texx]b+c[/texx]. Pero si hallas [texx]a[/texx], como [texx]2a+2b+2c=18[/texx] también sabrás [texx]b+c[/texx].

Saludos.

P.D. Por favor especifica las dudas. Incluso sin haber entendido nada de la geometría del asunto, en mi mensaje están escritas las dos ecuaciones suficientes para resolver algebraicamente el problema.
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