Hola
En primer lugar ambos conceptos están íntimamente relacionados y no es raro que en algún caso se use uo u otro con el mismo significado.
Intentaré darte una pequeña explicación de la diferencia, particularizada en funciones de variable real. A partir de ahí ve si quieres matizando tus dudas.
Si tenemos una función
y fijamos un punto
.
- La derivada de
en
es la pendiente (un número real por tanto)
de la recta tagente a la gráfica de la función en tal punto. Indica la razón de crecimiento de los valores de la función con respecto a la variable
, cerca del punto
.
- La diferencial es la función lineal (la recta) que "más se parece a la función de partida en puntos muy próximos a
". Por tanto es una nueva función:
Es la función que representa la recta tangente en el punto y está intimamente relacionada con la derivada ya que:
Por ejemplo si la función es
.
- La derivada en
es
.
- La diferencia en
es la aplicación, la función:
Saludos.
P.D. Si tienes tiempo libre, mucho tiempo libre,... si estás muy ocioso, realmente muy ocioso,... puede entretenerte (o cansarte) leer estos hilos:
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