(a)Es claro a partir del primer teorema de Sylow.
(b)Basta demostrar que
no es cíclico
Supongamos por absurdo que
.
Si
es la factorización en ciclos disjuntos,el orden de
es el mínimo común múltiplo de los órdenes de los
.
De manera que
.
Como se trata de las permutaciones de cinco elementos,si algún
tiene orden
,resultará que
,pero entonces
.
Como además,el orden es
,ningun ciclo puede tener orden
.
La única posibilidad que queda es que todos los ciclos tengan orden
,pero en este caso tampoco es posible que el orden de
sea
.
Por lo tanto todos los elementos no triviales de
tienen orden
.
