Ficción Matemática

[Cristian C]

Hace un año ya que mantengo un blog literario.
En general no me place publicitar mi blog en cuanto foro frecuento, menos aun si una cosa no tiene que ver con la otra.

Pero he publicado recientemente un cuento decididamente matemático, todo él, de cabo a rabo, y no pude resistir la tentación de invitarlos a explorar.

Es mera ficción, pero tal vez alguien encuentre alguna arista para el debate...

El Hombre Infinito
Breve, 3200 palabras.

Saludos.

[zonurb1]

Buen relato, aunque  de entender el infinito  este tendría que ser real, además como podría  la mente humana tener conciencia sobre la posibilidad del infinito esto abriría una nueva interrogante en el mundo físico ¿en  que forma la mente capta el infinito? y para responder a esta pregunta habría que estar mas allá del infinito.
Aunque tu en tu relato niegas esa posibilidad porque al final el sujeto queda suspendido entre el 1 y el 2

[el_manco]

Hola

 Me parece muy divertido el relato, muy borgiano. Por darle vueltas a algo, podíamos pensar un poco, ¿por qué se supone que Pablo se tiene que quedar atrapado en una serie oscilante y no en cualquier otra serie?.

 Si suponemos que efectivamente su cerebro itera cada sumando a velocidad , tanto para sumar:

 

 como para sumar:

 

 invetiría un tiempo finito. Pongamos un minuto.

 Bien mirado él, según tu mismo imaginas en tu relato, realmente no calcula las sumas infinitas sino que enumera los infinitos valores de las sumas parciales, que no es lo mismo; eso puede hacerse perfectamente tanto en la primera serie como en la oscilante; en la oscilante simplemente iría diciendo cero-uno-cero-uno... una infinidad de veces hasta "terminar".
 
Saludos.

[Cristian C]

Hola el_manco. Preguntas.

¿por qué se supone que Pablo se tiene que quedar atrapado en una serie oscilante y no en cualquier otra serie?.

Es muy cierto lo que apuntas, pero tal vez el cerebro humano haga jugar otros elementos a la hora de concebir una idea, como por ejemplo, la tendencia de interpretar el elemento percibido de acuerdo a una idea preexistente, cmoo cnduao ipterenrotams plaabars con aglnaus laerts ivenidatrs. En ese sentido, la serie de sumas parciales de 1+1+1+1+... avanza hacia algo que se va defiendo, mientras que 1+1-1+1-1+1-.... no se define nunca.
No se. No tengo la menor idea.

Ya en el sentido de lo que apunta zonurb1, me pregunto respecto al infinito ¿no lo podemos percibir por incapacidad humana o porque no existe?.
El dilema no es menor. El modelo cosmológico standard prevé un universo infinito. La física parametriza el espacio y el tiempo con conjuntos densos. Tenemos al infinito metido en todas las teorías. ¿No existe o existe pero no nos ha sido dado percibirlo?
La ficción de un sujeto que sí puede procesar el infinito, abona la segunda opción. Si fuera la primera, habría que salir corriendo a escribir teorías que no incluyan en sus cuentas objetos infinitos. Y tal vez, habría que escribir una matemática discreta desde sus fundamentos.

Saludos.

[argentinator]

Dado que , es claro que .

[argentinator]

Cristian. No leí completamente el cuento, pero leí varias cosas "al ras" (quería ver a qué llegaba el "cálculo", y no tanto los detalles de la "demostración",  ).

Dijiste por ahí que un gen mutado del Cromosoma 17 era el responsable de la capacidad de ver todos los naturales a la vez.

Algo similar ocurre con la visión de los colores.
Hay animales que sólo ven blanco, negro y matices de amarillo y verde, o quizá rojo.
En algún momento la humanidad mutó para ver la terna rojo, verde, azul, que nos es característica.
Al parecer hay rastros genéticos en el mapa del genoma humano de este tipo de cambios.

Se trata de un gen que se transmite o conserva desde la madre.
Al parecer en nuestros tiempos hay casos de mujeres que ven una cuarta dimensión de color.

Me imagino que con una dimensión "extra" en la mente racional el ser humano podría dar un salto al infinito.

[el_manco]

Hola

El dilema no es menor. El modelo cosmológico standard prevé un universo infinito. La física parametriza el espacio y el tiempo con conjuntos densos. Tenemos al infinito metido en todas las teorías. ¿No existe o existe pero no nos ha sido dado percibirlo?

A mi es que eso de analizar la "existencia" en un sentido profundo, me parece muy peliagudo; discutimos si existe el infinito y todavía no sé si existe el uno. Todo lo que "sabemos", lo que conocemos está tamizado por lo que estamos capacitados para "saber", para percibir. Entonces intentar salirse de ahí es una quimera, es desde mi punto de vista, pura especulación.

En especial, desde un punto de vista filosófico,  me da bastante igual lo que diga la física; la física inventa modelos que se ajusten lo mejor posible a las percepciones que vamos obteniendo de nuestro entorno. Pero confundir, identificar modelo con realidad... no. Un modelo finito pudiera modelizar algo infinito y viceversa.

La ficción de un sujeto que sí puede procesar el infinito, abona la segunda opción. Si fuera la primera, habría que salir corriendo a escribir teorías que no incluyan en sus cuentas objetos infinitos. Y tal vez, habría que escribir una matemática discreta desde sus fundamentos.

 Es graciosa tu última propuesta, porque me recuerda a esto: 

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,37720.0.html

 Aunque no te gustase la teoría allí expuesta, adicionalmente enlzaba a nuevas teorías todas ellas aspirantes (con mayor o menor fortuna) a una discretización absoluta de la matemática.

Saludos.

[Cristian C]

Todo lo que "sabemos", lo que conocemos está tamizado por lo que estamos capacitados para "saber", para percibir.

Pero lo que estamos capacitados para saber constituye un conjunto indefinido ¿sobre qué bases se podría fijar?

Bueno, de todos modos es un cuento. Por si hiciera falta aclararlo, no creo en hombres que puedan contar hasta infinito, ni siquiera mediante una mutación en el cromosoma 17, como aprueba argentinator.

Pero en tren de ese juego ficticio, me entretiene imaginar qué clase de matemática podría hacerse si pudieramos realizar procesos de prueba sin fin.

Saludos.

Ptda.: el_manco, respecto a una matemática fundamentalmente discreta, creo que es hasta necesaria. Mi postura/situación en aquel hilo quedó explicada en mi último post.

[yotas]

El puede contar hasta al infinito, no a un punto al que no se llega, a una indeterminación. Pero creo que le sucedería algo similar si intentara contar los números irracionales, ya que podemos decir que entre cada intervalo [a,b] hay una cantidad infinita de términos entonces, ya que él cuenta cada "infinito" de a dos minutos, si separamos pequeños intervalos del modo [n,n+1] siendo n un entero -aunque puede ser esto más arbitrario-, el tardaría 2k minutos por cada intervalo que cuente siendo k el número de intervalos que contara; si le dicen que cuente todos los elementos contenidos en los intervalos demoraría una infinita cantidad de tiempo en contarlos ya que k sería también infinito.

Bueno, creo yo. 

[Cristian C]

Hola Yotas.

Te metes aquí en un lío mayúsculo, porque el infinito de los irracionales no se puede enumerar de ninguna manera. En cierta forma que puede precisarse, se trata de un infinito más grande que el de los números naturales. Siquiera es posible enumerar todos los irracionales de un intervalo [n,n+1], de manera que nuestro personaje no podría contar cada intervalo en dos minutos. (a menos que le inventamos otra mutación que ya me cuesta imaginar ).

Saludos.

[yotas]

¿Cómo limitaríamos entonces los múltiples infinitos? No puede contar hasta infinito si se limita a poder contar solamente "una clase" de infinito. No resulta muy lógico pensar en contar hasta infinito; mas es intuición.

[Cristian C]

El problema que planteas es sutil. En tren de inventar, yo podría inventar cualquier cosa. ¿Por qué puedo imaginar la ficción de un individuo que cuente los infinitos naturales, todos; y no uno que cuente los infinitos reales.

Dentro de la teoría de conjuntos estandar, hay muchos infinitos, pero solo uno de ellos se puede contar o numerar. El conjunto numerable más conocido es el de los números naturales. El conjunto no numerable más conocido es el de los números reales (los puntos de una recta). Si entendemos por "contar" ir mencionando números, uno tras otro, los naturales se pueden contar y los reales no. Esto último es imposible independientemente de nuestra "capacidad" o "incapacidad" de hacerlo. Lo es por razones lógicas inherentes a la teoría estandar de conjuntos.


Saludos.

[Cristian C]

Pese a que no pongo un empeño especial en difundir la ficción que escribo, les cuento que este relato ha realizado su periplo. Luego de aparecer en mi blog y en este mismo hilo de los foros, fue publicado en la revista electrónica Axxón con el título "El Infinitador" y ahora ha sido seleccionado por su editor junto a dos relatos más, para acompañar la edición inaugural de la revista CPS, dedicada a la divulgación y la investigación de los estudios de comunicación de la ciencia, que  incluye una sección de literatura afín a temas científicos.

CPS es una revista sin fines de lucro, realizada con la colaboración desinteresada de personas de diferentes centros de investigación e instituciones educativas,  con distribución gratuita en centros científicos de iberoamérica y en algunas bibiotecas.

El mayor de los éxitos para el emprendimiento.
He aquí un link de la revista:
http://revistacps.org/

Saludos