Calcular velocidad de la sombra (Razones de cambio)

[lcgs]

Buen dia a todos, estoy realizando los ejercicios del libro del calculo de james stewart, y tengo uno que me gustaria que me confirmaran que lo hice bien pues no tengo la respuesta del ejercicio. Dice asi:

una lámpara proyectora situada sobre el piso ilumina una pared que está a 12 m de distancia. Si un hombre de 2 metros de alto camina desde la lámpara hacia el edificio a una velocidad de 1.6 m/s, ¿con qué rapidez decrece su sombra proyectada sobre el edificio cuando se encuentra a 4 m?

Yo lo hice tomando en cuenta que la supuesta ilustracion se me parece a un triangulo rectangulo, entonces busque el lado   , entonces derive de forma implicita la ecuacion anterior, asi : , entonces queda asi : , sustituyendo queda asi: , esto me da como resultado esto : , entonces este resultado lo interpreto como la razon de cambio a la que disminuye la sombra proyectad sobre el edificio..

Me gustaria escuchar sus opiniones y como lo plantean ustedes..

Aclaro que este mensaje es el mismo que publique ayer, que por razones que ya fueron aclaradas por los moderadores me dedique a corregir..

[aladan]

Hola  lcgs

La posición del hombre, tomando como origen la lámpara, es:

                     

en todo instante podemos apreciar dos triángulos rectángulos semejantes, uno de cateto horizontal lámpara-hombre y vertcal altura del hombre 2 metros y el otro cateto horizontal lámpara pared, 12 metros y vertical altura de la sombra estableciendo la relación de semejanza entre ellos, tenemos

                     

de donde
                         

continua a partir de ahí y cualquier duda, pregunta.

Saludos

P. D.- Me alegro de leerte de nuevo por aquí

                   

[lcgs]

Amigo, ahora otra pregunta, como saber cuando si una respuesta de un análisis matemático en este caso de razones de cambios relacionadas es correcta?, por que no tengo la respuesta en el libro y me gustaría saber si me equivoco..

Ahora con la respuesta del ejercicio, te cuento que lo considere desde ese punto de vista de triángulos semejantes, yo lo conozco como el teorema de thales pero me falto considerar algo y por eso deseche ese camino.. Te agradezco la aclaratoria.

Entonces derivando me queda asi: , como me piden la razon de cambio en que decrece su sombra proyectada sobre el edificio cuando esta a 4m de este, hago así: para que el hombre este a 4 m del edificio tienen que pasar 5 segundos, encontes

[aladan]

Hola lcgs

Parece has derivado

                               

como un cociente de funciones, no está mal pero sugiere un poco falta de práctica, yo hubiera derivado considerando como la constante que es, así

                   

Resuelves correctamente al interpretar el enunciado

¿con qué rapidez decrece su sombra proyectada sobre el edificio cuando se encuentra a 4 m?

que el instante para el que piden la respuesta es cuando el hombre está a 4 metros del edificio, con la redacción del enunciado podria entenderse también a 4 metros de la lámpara.

Amigo, ahora otra pregunta, como saber cuando si una respuesta de un análisis matemático en este caso de razones de cambios relacionadas es correcta?, por que no tengo la respuesta en el libro y me gustaría saber si me equivoco..

No conozco recetas para contestar esta pregunta, en cada caso  el planteamiento deberá tener coherncia, independientemnte tengas o no la respuesta numérica en el libro, pero más que eso  no puedo decirte por lo que te sugiero plantees en el foro todos aquellos problemas en los que tengas dudas de planteamiento y/o de solución final y los veremos.

Saludos