Hola
Tengo que calcular la integral definida
La solución obtenida es
Pero a la hora de Barrow y sustituir los extremos
y
veo que no puedo tener
o
en ambos extremos porque entonces la integral quedaria
, lo cual no puede ser. Aplicando la regla del trapecio para
me da
el valor de la integral...
El arco del extremo superior debería ser
en lugar de
?
El problema es que la primitiva que obtienes no es continua en los puntos donde el argumento de la tangente es de la forma
(de hecho no está definida en esos puntos, aunque uno pude redefinirla con continuidad). Tales puntos críticos en el intervalo
corresponden a los valores de
:
Entonces habría dos opciones:
- Ir redefiniendo la primitiva en cada intervalo
etcétera de manera que "peguen" con continuidad. Eso supone escoger la rama adecuada del arcotangente en cada caso.
- La otra opción (más cómoda) es descomponer la integral en suma de integrales en los intevalos:
Nota que en los puntos límites la evaluación de la integral por la regla de Barrow supondrá el cálculo de un límite.
Saludos.
P.D. Creo que la primitiva es:
P.D.D. He borrado un mensaje tuyo donde repetías la pregunta. Por favor, no plantees la misma cuestión en distintos hilos.
