Interior vacío

[juanc]

hola espero su ayuda en lo siguiente:

Sean  y si X es cerrado, entonces pruebe que

[numbsoul]

Supón por absurdo que exista una bola .

Dado , cualquier bola con centro en y contenida en interseca a , pues tiene interior vacío.

Concluye.

[juanc]

segun los que  observo en la demostración tendría que llegar  a que el y para llegar a ello tendría que probar que exista una bola incluida en 
X y como puedo realizarlo?

[el_manco]

Hola

 Por ser es cerrado, es abierto.

 Entonces si , se tiene que es un abierto contenido en . Como , entonces tal abierto sólo puede ser el vacío.

 Pero entonces y eso contradice que .

Saludos.

[juanc]

muchisimas gracias por tu ayuda