Hola
Galaxia: estás preguntando varios ejercicios de dificultad diversa. Algunos son muy elementales como por ejemplo el primero de los que listas en este hilo. Otros sin ser difíciles, requieren más conocmientos.
Sin embargo no das ninguna pista sobre exactamente que cosas sabes hacer y cuáles no, a no ser que simplemente busques que te hagan los ejercicios. Entonces este foro no es el lugar indicado.
Te ayudo un poco con los de este hilo.
1) Los números enteros son
. La suma, producto y resta de números enteros vuelve a ser un número entero.
Por tanto si
es entero:
es entero por ser suma de enteros.
es entero por ser suma de enteros:
es entero por ser producto y resta de enteros
es entero por ser producto de enteros
Sin embargo
no siempre es entero. Por ejemplo
no es entero.
2) En primer lugar el enunciado está mal. La expresión es
(en otro caso nunca podría factorizarse como producto de dos factores lineales). Ahora ten en cuenta que un polinomio con coeficientes enteros de grados dos,
si se factoriza en los enteros, se factoriza en los racionales de la forma
con
divisores de
y
divisores de
. La primera conclusión es que en tu ejercicio sólo hay un número finito de posibles factorizaciones (independientemente de
), por que las posibles raíces
están formadas por divisores de
. Eso descarta las opciones a) c).
La opción e) está descartada porque
no puede factorizarse ya que no tiene raíces reales. Finalmente tenemos en cuenta que si:
entonces:
Como todos los coeficientes
son divisores de
son impares y así es
es par. Por tanto la respiesta correcta es la (d).
Por ejemplo:
Nota la diferencia de dificultad entre este ejercicio y el anterior. Es difícil que puedas atacar éste si no tienes clarísimo el primero. 3) Si
entonces
.
Si
entonces
.
De ahí:
Continúa...
4) Dos variables
son:
- Directamente proporcionales si existe una constante
no nula tal que
.
- Inversamente proporcionales si existe una constante
no nula tal que
.
Con esto intenta atacar el ejercicio.
A partir de ahora si sigues teniendo dudas en este u otro ejercicio, no te limites a decir: "no sé", "ayuda", "entiendo un poco pero no sé hacerlo",... ¡No!. Mejor "he intentado hacer esto... pero a partir de aquí ... no sé como seguir", "no sé lo que es un número entero", "no sé despejar en tal o cual ecuación".
Es decir tienes que dejar claro que cosas si sabes hacer y dónde están tus dificultades.Saludos.
