Hola
Bienvenido al foro.
Recuerda leer y seguir las
reglas del mismo así como el
tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.
En cuanto a tu problema.
Sea ABCD un cuadrilátero, sea F sobre AC y sea E sobre DB tales que FB||DC y EC||AB. Mostrar que AD||FE (||: paralelismo)
Observa el dibujo:
- Los tríangulos [texx]EGC[/texx] y [texx]BGA[/texx] son semejantes y de ahí:
[texx] \dfrac{EG}{GB}=\dfrac{CG}{AG}[/texx]
- Los tríangulos [texx]FGB[/texx] y [texx]CGD[/texx] son semejantes y de ahí:
[texx] \dfrac{FG}{CG}=\dfrac{GB}{DG}[/texx]
Combinando ambas cosas:
[texx] \dfrac{EG}{GB}\dfrac{BG}{DG}=\dfrac{CG}{AG}\dfrac{FC}{CG}\quad \Rightarrow{}\quad \dfrac{EG}{DG}=\dfrac{FG}{AG}[/texx]
Y por tanto los triángulos [texx]DGA[/texx] y [texx]EGF[/texx] son semejantes.
Saludos.
