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Autor Tema: Geometria Euclidiana- cuadrilateros  (Leído 1038 veces)
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amespaa
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« : 20/05/2012, 09:35:47 pm »

sea ABCD un cuadrilatero, sea F sobre AC y sea E sobre DB tales que FB||DC y EC||AB. Mostrar que AD||FE (||: paralelismo)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #1 : 23/05/2012, 06:46:35 am »

Hola

 Bienvenido al foro.

 Recuerda leer y seguir  las reglas del mismo así como el tutorial del LaTeX para escribir las fórmulas matemáticas correctamente.

 En cuanto a tu problema.

Cita
Sea ABCD un cuadrilátero, sea F sobre AC y sea E sobre DB tales que FB||DC y EC||AB. Mostrar que AD||FE (||: paralelismo)
 

 Observa el dibujo:



 - Los tríangulos [texx]EGC[/texx] y [texx]BGA[/texx] son semejantes y de ahí:

[texx] \dfrac{EG}{GB}=\dfrac{CG}{AG}[/texx]

 - Los tríangulos [texx]FGB[/texx] y [texx]CGD[/texx] son semejantes y de ahí:

[texx] \dfrac{FG}{CG}=\dfrac{GB}{DG}[/texx]

 Combinando ambas cosas:

[texx] \dfrac{EG}{GB}\dfrac{BG}{DG}=\dfrac{CG}{AG}\dfrac{FC}{CG}\quad \Rightarrow{}\quad \dfrac{EG}{DG}=\dfrac{FG}{AG}[/texx]

 Y por tanto los triángulos [texx]DGA[/texx] y [texx]EGF[/texx] son semejantes.

Saludos.

* amespaa.jpg (17.93 KB - descargado 171 veces.)
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