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Autor Tema: Otra manera de abordar el UTF: recubrimientos en X^n  (Leído 23577 veces)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #60 : 23/12/2015, 05:37:57 am »

Hola

Sigo pensando que la pregunta de Feriva no es baladí y que se merece respuesta. Saludos cordiales.

¿Qué pregunta?.

Saludos.
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« Respuesta #61 : 28/12/2015, 04:05:12 pm »

Aunque su labor como moderador y corrector de ejercicios es digna de elogio, entiendo que la pregunta no iba dirigida a Vd, sino  al profesor Ivorra autor del estudio" Fermat para n=3, en su apartado " comentarios al hilo..." Si bien la respuesta es bienvenida provenga de donde provenga.Saludos.
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #62 : 28/12/2015, 04:53:54 pm »

Creo que feriva no entro en este hilo.


Saludos.
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« Respuesta #63 : 28/12/2015, 05:34:39 pm »

Juan Pablo, en comentarios al hilo... Del profesor Ivorra, página 4, penúltimo comentario. Saludos.
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Juan Pablo Sancho
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« Respuesta #64 : 28/12/2015, 06:19:14 pm »

Perdón por el despiste pero creo que hubiera sido mejor especificar en que hilo se tenía que buscar.

Algo como esto creo que es mejor:

Mirar la pregunta de feriva

O poner lo que has puesto en tu último mensaje, el hilo y la página.

Saludos.
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« Respuesta #65 : 31/12/2015, 12:06:57 pm »

Bien, como ya dije antes ese camino está agotado.siempre utilizando el método de los recubrimientos y el polinomio general. Establecemos una condición necesaria : para que el polinomio de grado n,tenga solución entera es necesario que la tengan todos los polinomios de grado menor. En una de mis intervenciones anteriores, tratando el problema recíproco hice referencia a esta condición. Voy a hacer el estudio sobre el polinomio de grado 3, refiriéndole claro esta al de grado 2. El polinomio general de grado 3 es: [texx]x^3-3x^2-3((m+1)^2-m^2)x-((m+1)^3-m^3)[/texx]. Su solución expresada en función de: [texx]x^2-2x-((m+1)^2-m^2)[/texx], sea [texx]a_1[/texx], la solución entera positiva,[texx]a_2[/texx] la solución entera positiva de grado 3, como ya dije antes estos polinomios por construcción solo pueden tener una raíz positiva. Este es el polinomio resultante expresado en función de las dos raíces seria: [texx]x^3-3x^2-3(a_1^2-2a_1)x-3(2a_1^2-a_1^3)-3((m+1)^2-m^2)a_1-a_2^3+3a_2^2+3((m+1)^2-m^2)a_2[/texx], para estos cálculos solo hace falta conocimiento de las derivadas de potencias  y números combinatorios,ni congruencias ni el pequeño teorema de Fermat ni números complejos etc. Salud, paz y prosperidad.
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« Respuesta #66 : 20/01/2016, 03:18:10 pm »

Sé que vincular la solución entera de la ecuación de exponente n, a que la tengan todos los exponentes menores es cuando menos un paso arriesgado y que a los matemáticos profesionales les hará sonreír sino pasar de largo sin ni siquiera considerar el problema. Bien no quiero que esta palabra suene rimbombante, pero he de decir que para llegar a esta conclusión he utilizado el desarrollo de Taylor.             Veamos el polinomio de grado 4, en función de la solución del de grado 3.[texx]x^4 -  4x^3 - 6((m+1)^2-m^2)x^2-4((m+1)^3-m^3)x-((m+1)^4-m^4)[/texx] , es el polinomio general de grado 4, procedente claro está de la ecuación [texx]x^4+y^4=z^4[/texx], que referido a la solución [texx]a_2[/texx],para n=3, y [texx]a_3[/texx], solución para n=4, sería :                       [texx]x^4-4x^3-6((m+1)^2-m^2)x^2-4(a_2^3-3a_2^2-3((m+1)^2-m^2)a_2))x+4a_2^4-12a_2^3-12((m+1)^2-m^2)a_2^2-4((m+1)^3-m^3)a_2-a_3^4+4a_3^3+6((m+1)^2-m^2)a_3^2+4((m+1)^3-m^3)a_3[/texx], he referido el polinomio al primer recubrimiento, m, como siempre, es la diferencia positiva entre  x e y. Saludos cordiales
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« Respuesta #67 : 20/01/2016, 04:01:52 pm »

No sé porque no termina de salir todo el polinomio, voy a poner el resultado final: [texx]x^4-4x^3-6((m+1)^2-m^2)x^2-4(a_2^3-3a_2^2-3((m+1)^2-m^2)a_2)x+4a_2^4-12a_2^3-12((m+1)^2-m^2)a_2^2-4((m+1)^3-m^3)a_2-a_3^4+4a_3^3+6((m+1)^2-m^2)a_3^2+4((m+1)^3-m^3)a_3[/texx]
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« Respuesta #68 : 16/03/2017, 06:33:21 pm »

Una solución para el U T F. , basada en el método de los recubrimientos: x = [texx](1+2(y^n)^1/2)^1/n[/texx] Saludos cordiales.
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« Respuesta #69 : 12/06/2017, 05:56:15 pm »

Teniendo en cuenta, el método de los recubrimientos y aplicados por analogía a las ternas pitagóricas, obtenemos: si [texx]x^n[/texx], se puede expresar en función de [texx]y[/texx],    [texx]x^n = y^{n-a} + y^a + 1[/texx], entonces [texx]z[/texx] es entero con [texx]z = y+1[/texx]:

Con  [texx]1\leq a<n[/texx].

Saludos cordiales.
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« Respuesta #70 : 16/10/2017, 05:33:43 pm »

Os voy a proponer la siguiente  cuestión, la respuesta por favor razonada, [texx]1^n + 1^n =[/texx], con [texx]n[/texx] entero, distinto  de cero y tan grande como se quiera. Saludos cordiales
 
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« Respuesta #71 : 17/10/2017, 04:52:39 am »

Hola

Os voy a proponer la siguiente  cuestión, la respuesta por favor razonada, [texx]1^n + 1^n =[/texx], con [texx]n[/texx] entero, distinto  de cero y tan grande como se quiera. Saludos cordiales
 

[texx]1^n+1^n=1+1=2[/texx] para cualquier [texx]n[/texx] entero.

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Saludos.
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« Respuesta #72 : 17/10/2017, 06:04:09 pm »

Gracias por la respuesta. Considerando 1 como elemento neutro de un grupo multiplicativo,es correcta, pero no nos sive para resolver el teorema de Fermat porque esa solucion implica la utilizacion de metodos exclusivamente aritmeticos. Considerando 1^n como un hipercubo de arista 1, como  z = (1+0+p), con
p = 1(-1+2^1/n), tendriamos que 1^n+1^n = (2^1/n)^n, el resultado final coincide pero aqui se utiliza un metodo geometrico.
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« Respuesta #73 : 18/10/2017, 04:46:03 am »

Hola

Gracias por la respuesta. Considerando 1 como elemento neutro de un grupo multiplicativo,es correcta, pero no nos sive para resolver el teorema de Fermat

Si... no tenía duda con eso.

Cita
porque esa solucion implica la utilizacion de metodos exclusivamente aritmeticos. Considerando 1^n como un hipercubo de arista 1, como  z = (1+0+p), con
p = 1(-1+2^1/n), tendriamos que 1^n+1^n = (2^1/n)^n, el resultado final coincide pero aqui se utiliza un metodo geometrico.

A eso que pones ya no le veo sentido. Suerte.

Saludos.
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« Respuesta #74 : 18/10/2017, 04:22:58 pm »

 Gracias, la suerte para jugar a la loteria, en matematicas , conocimiento e intuicion.

Con mi pregunta y su respuesta he querido poner de manifiesto, que solamente con metodos aritmeticos

no se puede resolver el teorema, es necesario introducir dos variables auxiliares :  m = y - x, con y mayor

que x,  p, que nos distingue entre las distintas parejas x , y , con la misma diferencia, z = (x + m + p)

asi aparece con claridad el ignificado de mi expresion. Saludos cordiales.
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