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Autor Tema: Otra manera de abordar el UTF: recubrimientos en X^n  (Leído 23555 veces)
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #40 : 11/12/2013, 02:55:19 pm »

Hola

 Antes de nada disculpa si el usar la palabra "rimbombante" te ha resultado despectivo o ofensivo. Quiero decir que usas términos muy llamativos, que uno pudiera pensar que van a tener un significado muy preciso, pero luego no explicas (en mi opinión) con claridad ese significado.

El_manco, saludos,sin ánimo de entrar en polémicas y con el debido respeto, dime que palabra o frase que haya utilizado en mis escritos es "rimbombante"

Pues por ejemplo, tu primer mensaje en este hilo es:

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

 Aparecen pocas palabras y más fórmulas y entre las pimeras "recubrimiento sobre [texx]x^n[/texx]", "polinomio general", "soluciones en la superficie", "consolidación de recubrimientos".

Cita
y que significado matemático tiene
.

Pues ese es el problema, que no me queda claro el significado preciso que le das. En matemáticas recubrimiento puede significar cosas distintas dependiendo del contexto; un polinomio es una combinación lineal de una o varias variables (grosso modo); general, no sé a que se refiere; soluciones, pues valores que verifican una ecuación (grosso modo); superficie, más o menos objeto de dimensión dos (¿en tu caso a qué superficie te refieres?"; consolidación... no sé.

Cita
En el escrito que te envié expuse como se construyen los recubrimientos, te dije también que este método nos permite considerar al UTF. como un caso particular de la suma de potencias,sin mas que no considerar a la unidad  como elemento neutro de un grupo multiplicativo. En matemáticas, creo que también son aplicables los conceptos escolásticos de extensión y comprensión.

Pues adjunto la primera página del documento que me mandaste en tu segundo correo.

Spoiler (click para mostrar u ocultar)

Comienza: "Consideramos [texx]x^n,y^n,z^n[/texx] como hipercubos n-dimensionales". ¿Exactamente qué quiere decir considerar la potencia de una variable como un hipercubo?.

Continúa: "Transformación previa: [texx]T_F:x^n\longrightarrow{}x^n\cdot 1^{n-1}[/texx]". Para mi esto es críptico.

En fin...

Saludos.

* Conjetura_Fermat_1.JPG (188.14 KB - descargado 551 veces.)
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« Respuesta #41 : 16/12/2013, 05:53:53 am »

Saludos a todos los foristas. El_manco,  gracias por insertar la primera pagina del desarrollo, esto me permitira ir aclarando conceptos e ideas muchos de ellos extraidos de la bibliografia que te adjunte (teoria sobre policoros regulares) claro esta ,otros de cosecha propia.Esta transformacion conserva el volumen pero no la forma y esto es asi porque de esta manera podemos construir los recubrimientos.
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Luis Fuentes
el_manco
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« Respuesta #42 : 16/12/2013, 06:55:20 am »

Hola

 Adjunto el documento completo de mongar.

Saludos.

* fermatmongar.pdf (879.18 KB - descargado 325 veces.)
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« Respuesta #43 : 20/12/2013, 02:50:27 pm »

A lo largo de todos estos escritos, he intentado desarrollar el metodo de los recubrimientos para dar una propuesta de resolucion al UTF. Esos conceptos los reuno para ofrecer una vision de conjunto del procedimiento. Considero: 1°) X^n, Y^n, Z^n, como volumenes de cubos n-dimensionales (teoria de policoros regulares) 2°) Tf:X^n------>X^n*1^n-1; conserva el volumen, no la forma, "prismatizacion deX^n". 3°) Tf:X^n*1^n-1------->®,Recubrimientos. Conserva el volumen y recontuye la forma sobre Y^n(volumen adicionado). 4°) Se establece una condicion necesaria y suficiete para que z sea entero: X^n = ®.5°)Formacion del polinomio general: X^n - ®= 0. 6°) Consolidacion de recubrimientos: los p-1 primeros recubrimientos so n numeros enteros positivos, que quedan "enterrados" en la construcion. Solucion en la superficie es decir en el ultimo recubrimiento, lo que nos permite tomar p=1 y los p-1® identificarlos con   m. , mediante la suma de recubrimientos ya definida. El polinomio quedaria igual salvo p=1. 8°)Estudio del polinomio: irreducibilidad en Z utilizando recursos de aritmetica modular. Formacion de la sucesion de recubrimientos y de la serie asociada a la misma. Concluimos si z es entero entonces existe un recubrimiento tal que el recubrimieto es una suma parcial de la serie, esto  no ocurre salvo cuando  n=1, n=2. Saludos. Sujeto a mejores conocimientos.
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« Respuesta #44 : 28/12/2013, 07:31:36 am »

El camino a seguir parece que ha quedado claro. Los recubrimientos sobre X^n , son un conjunto bien ordenado la suma de recubrimientos nos permite referirlos a su elemento minimo : 2^n - 1, asi , X^n, Y^n, Z^n, son sumas parciales de la misma serie. Veamos unos ejemplos para n =  2, n = 3, con p = 1, m = 0,1,2,3,......., Recubrimientos para n = 2,  3,5,7,9,11,.....25..... la serie : 1+3+5+7+9+........, n = 3, Recubrimientos : 7,19,37,61,91,....., la serie: 1+7+19+37+61+......, los recubrimientos los tomo siempre sobre 1^n , se puede recubrir el 0?.
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« Respuesta #45 : 04/01/2014, 02:52:21 pm »

Hola a todos. Bien, prosigamos con las aclaraciones a mi manuscrito. Ya he indicado que el polinomio general es la base de todo el desarrollo y como hemos visto sus soluciones diversas. Construyamos una tabla de doble entrada para la suma de recubrimientos. En la 1° fila los valores de m : 0, 1 ,2,3,...... mi...... m. En la 1°columna los valores de p : 1,2,3,.........pj....... p. Esta tabla es triangular. Se trata de averiguar si se puede establecer la igualdad  X^n = ®mi,pj. Lo que implicaria que z es entero. X^n se puede expresar asi : X^n = ®(o,p) + 1. Evidentemente los valores de X ^n que nos interesan son aquellos que mas se aproximan a ®mi,pj. El valor minimo de X^n  se encuentra en la diagonal secundaria, donde tambien se encuentra ®mi,pj. Solucion en la superficie. Establecemos la igualdad :®o,(mi+pj)+1= ®mi,pj. Sabemos que ®mi,pj = ®o,(mi+pj) - ®o,mi. Sustituimos:  ®o,(mi+pj)+1 = ®o,(mi+pj) - ®o,mi. Lo que es imposible. Feliz dia de Reyes. Sujeto a mejores conocimientos.
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« Respuesta #46 : 12/01/2014, 07:37:55 am »

No se puede  pretender que con la utilizacion de diversos metodos para la resolucion de una misma ecuacion o ecuaciones se obtengan soluciones completamente diferentes, asi : X^n + X^n = Z^n, resolvemos de manera inmediata: n^√2 X= z, con el metodo de los recubrimienos : [X+0+(-1+n^√2)]= z. Esta ultima solucion nos aporta mas informacion sobre la formacion de z que la primera aunque en el fondo sean iguales y ademas nos relaciona el volumen con la arista. Saludos.
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« Respuesta #47 : 12/01/2014, 07:40:42 am »

Continuando con las aclaraciones al manuscrito, tal vez sea interesante reseñar que la raíz entera positiva (si la hubiera) del  polinomio solución esta acotada inferiormente : (mi+pi)-1/(-1+n^√2), superiormente : mi+pi/(-1+n^√2). Saludos cordiales.
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« Respuesta #48 : 11/03/2014, 10:44:02 am »

Bien, prosigamos. Siempre teniendo en cuenta al polinomio general. Soluciones en la superficie p=1.  Los coeficentes correspondientes a los polinomios para valores  de m, se pueden obtener por recurrencia a partir del.polinomio inicio m=0. Esta recurrencia son expresiones enteras. Como ya he dicho los polinomios por construccion solo pueden tener una solucion real positiva. Para el exponente n es:  1+2^1/n+2^2/n+2^3/n+...............2^(n-1)/n . Podemos considerar n primo sin perder generalidad. Entonces los polinomios tienen una solucion real positiva y n-1 soluciones complejas conjugadas dos a dos. Utilizando las relaciones Cardano- Vieta, podemos obtener las distintas soluciones del polinomio inicio, que a su vez nos sirven para conseguir las soluciones de los polinomios para cualquier m. Se llega a la coclusion , que  z no es entero para valores de n>2. Asi para n=2, nos proporciona este tipo de solucion : x = 1+(2(m+1))^1/2. Saludos cordiales.
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« Respuesta #49 : 24/06/2014, 02:08:57 pm »

Por analogia podemos suponer la existencia de ternas primitivas para n=3, que serían de la misma forma: (x, x+m, x+m+1), (x, y, z) que las pitagoricas. Entonces m = y-x, con y>x, tomaría el valor:  m= -(2x^2+1)/2 +[x^4+(4x^3 - 1)/12]^1/2, quedando supeditados los valores enteros de z a qué m lo sea. Leo con atención y detenimiento todo cuanto se escribe sobre este tema, decir que la teoría de Galois es muy bonita pero de poca utilidad en la práctica (al menos para mi). Creo que no se puede invocar de manera general para aseverar sí un polinomio concreto es resoluble o no por radicales. Saludos cordiales.
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« Respuesta #50 : 25/06/2014, 01:22:34 pm »

Cuando se habla de soluciones sencillas en este tema que queremos decir? Utilizar las matemáticas conocidas cuando se propuso la conjetura o tal vez solo operaciones aritméticas? En fin lo que sí es cierto que las cosas se complican por lo engorroso de las operaciones para exponentes grandes no quiere decir esto que no se resuelvan sino que estas operaciones no caben en un folio. Veamos el caso n= 3. Ahora vamos a expresar el valor de x en función de m de forma explícita. X = 1+{{3(m+1)(m+2)+[[3(m+1)(m+2)]^2-4(2(m+1))^3]]^1/2}/2}^1/3 + 2(m+1)/{{3(m+1)(m+2)+[[3(m+1)(m+2)^2-4(2(m+1))^3]]^1/2}/2}^1/3 . De aquí se pueden extraer condiciones necesarias para que x sea entero y constatar la imposibilidad de su cumplimiento.a este tipo de soluciones si se le puede aplicar la teoría de Galois. Abierto al diálogo. Saludos cordiales.
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« Respuesta #51 : 27/10/2014, 05:23:22 am »

Cuando el exponente es par los polinomios tienen dos soluciones reales una positiva otra negativa que para el polinomio inicio es: 1 - 2^1/n + 2^2/n - 2^3/n............ -2^n-1/n, y n-2 soluciones complejas con las características siguientes : para una misma m = (y-x), los módulos son iguales, aumentando o disminuyendo con ella,los argumentos se conservan para un mismo p ( recubrimiento ), es decir son los mismos que los del polinomio inicio. Los coeficientes de los distintos polinomios se obtienen por recurrencia a partir de los del polinomio inicio. Los exponentes impares no tienen soluciones reales negativas Con estas consideraciones se pueden acometer los cálculos. Aunque no se sí entran dentro de lo exigido en el foro. PD. Nataivel he intentado ponerme en contacto contigo mediante la dirección que me proporcionaste y no he podido. Saludos cordiales.
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« Respuesta #52 : 29/10/2014, 04:38:05 am »

Este método no sólo es aplicable al UTF sino también a cualquier expresión matemática . Veamos en el libro Álgebra del profesor Ivorra, que se puede descargar gratuitamente, (lo que es digno de elogio y de agradecimiento, vayan por delante los míos), en su introducción nos propone una ecuacion que resuelve a tenor de lo que posteriormente desarrolla en su libro, pero si aplicamos recubrimientos sobre el rectángulo 3*5 mediante 3y^2, obtenemos otro rectángulo que ha de ser igual al formado por x(x+y). Operando obtenemos : -p^2+13 q^2+30= 0,son también soluciones los múltiplos enteros de las soluciones primitivas. Esta última ecuacion es de solución inmediata. Entonces los valores de : x = 3+q+2/2^1/2, y = 2+p-q-6/2^1/2. x , y , no son enteros tal como lo resuelto por el profesor. Como ya habréis observado este método está dentro de los supuestos de la geometría algebraica. He cometido un error ,ya corregido, en la transcripción de mis apuntes,la raíz cuadrada de 13 figura en la resolución y 13 en la ecuacion, mil perdones. Saludos cordiales.
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« Respuesta #53 : 28/12/2014, 01:45:36 pm »

Utilizando el método de los recubrimientos, podemos reformular el UTF de la siguiente forma:                      x^n + y^n = (x-p)^n + (y+q)^n . Si esto ocurre entonces z es entero positivo.  1<= p <= x, q entero + , si q= 1 ,obtenemos para n= 2 ,las ternas pitagoricas primitivas y por analogía para cualquier exponente. Saludos cordiales.
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« Respuesta #54 : 01/03/2015, 07:53:04 am »

Los que seguís con atención esta exposición ya os habréis dado cuenta que cuando hablo de recubrimientos  me refiero a la operación de adicionar capas de grosor la unidad a un volumen n- dimensional determinado procedentes de otro volumen también n-dimensional, (nada que ver con el concepto topologico del término ) y comprobar que a incrementos enteros del volumen no le corresponde incrementos enteros de la arista, con lo cual la proposición directa del UTF es imposible.Bien consideremos la proposición recíproca, es decir dada una potencia enésima entera probar que se puede descomponer en suma de dos potencias enteras también de exponente n ,para eso utilizamos los "decubrimientos" que son decapamientos de grosor la unidad con lo que disminuimos el volumen (potencia enésima) dado. Aplicando estos conceptos para n = 3, obtenemos la siguiente expresión : 3pz(z-p) = p^3 -1. Esta descomposición factorial es imposible. Ni que decir tiene que es aplicable a cualquier exponente. P en este caso es la suma de decubrimientos de grosor 1.
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« Respuesta #55 : 05/06/2015, 05:09:33 am »

Veamos cómo se resolvería un caso concreto para exponente 3.     20^3+21^3=z^3, z entero?.                   Sabemos que z es mayor que 21 y menor que 41. 20-2=3.6, 20-8=2.6, 20-14=1.6, entonces tendremos que z tomaría tres valores posibles z=21+2, z=21+8, z=21+14. Este procedimiento se basa en que la descomposición de las potencias según recubrimientos es única . Primer caso, Así : 20^3= 20+6(1+1+2+1+2+3+........+1+2+3+.......+19),    21^3= 21+6(1+1+2+1+2+3+.......+1+2+3+....+20). Ahora 20^3+21^3= 23+6(3+1+1+2+1+2+3+....+19+1+1+2+1+2+3+......+20), Sabemos que: 23^3=23+6(1+1+2+1+2+3+......+22), comparamos el contenido de los paréntesis, obtenemos que: 3+1+3+6+10+....+19.20/2 = 21.22/2+22.23/2, se comprueba la desigualad de los términos. Consecuencia: 20^3+21^3= z^3, no tiene desarrollo de potencia entera. No es entero. Los siguientes casos son evidentes. Se qué no soy buen didáctico, espero haberme explicado bien. Saludos.
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« Respuesta #56 : 14/06/2015, 03:21:18 pm »

Por simplificar tanto no he dado todas las posibles soluciones, serían 20-2=3.6, 20-5=3.5, 20-8=3.4, 20-11=3.3, 20-14=3.2, 20-17=3.1,por lo demás todo igual. Se me ocurre resolver la primera terna Pitagorica por este método para que sirva de comprobación : 3^2+4^2=z^2, z entero?.3^2= 3+2(1+2),4^2= 4+2(1+2+3), 3-1=2.1, 3^2+4^2= 4+1+2(1+1+2+1+2+3), 5^2=5+2(1+2+3+4), los paréntesis son iguales luego z es entero. Este desarrollo esta basado como he dicho en los recubrimientos sobre X^n. Suponiendo n primo y sin perder generalidad, tendríamos que los términos del interior del paréntesis se obtienen : (x^n-(x-1)^n -1)/n, el razonamiento el mismo. Así el problema queda reducido a comparar la suma parcial de la serie  comprendida entre x= 1 y  x-1,aumentada en t, y la suma de unos o más términos consecutivos de la misma serie. Saludos cordiales.
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« Respuesta #57 : 22/10/2015, 02:30:29 pm »

Si para n=3, el polinomio que nos proporciona los complejos ciclotomicos es x^2+x+1, para n=5, el polinomio es: x^4+2x^3+4x^2+18x+121 sus complejos ciclotomicos son, a+bi, c+di , con sus conjugados, siendo a=19^1/2, b^2 = 11 - a^2, c = -(1+a), d ^2 = 11 - (1+a)^2. Como vemos la norma menor es 11. Este razonamiento nos lleva a considerar dos clases de números primos para el exponente n,  n = 3+4q, n = 5+4q.
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« Respuesta #58 : 22/12/2015, 04:56:10 pm »

Cuando decimos: sea x par,  y , impar,  entonces z impar, no siempre es correcto, la paridad de x y en su caso la de y, dependen del exponente así, sí el exponente es un número primo que responde a : x = 3+4q, x es necesariamente par, si  x = 5+4q, x es necesariamente impar. Esto siempre siguiendo el razonamiento del profesor Ivorra. Saludos cordiales.
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« Respuesta #59 : 23/12/2015, 05:14:41 am »

Supongo que algunos foristas hayan investigado el comportamiento de otros exponentes. El tipo de exponente no solamente condiciona la paridad de x y por ende la de y, y la de z sino que también condiciona la norma de las raices complejas del polinomio en estudio así se pueden clasificar según el exponente en raices complejas con la misma norma y raíces complejas con distinta norma agrupadas de de dos, de cuatro...,esta clases de raíces admiten varias factorizaciones, es decir no son de factorizacion única. Creo a mi modo de ver que con estas consideraciones agotamos este camino. Sigo pensando que la pregunta de Feriva no es baladí y que se merece respuesta. Saludos cordiales.
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