Otra manera de abordar el UTF: recubrimientos en X^n

[mongar]

- Proposición directa, ¿ entero?.

Llamo recubrimientos sobre al resultado de la transformación:



                              

con

, valor de con


- POLINOMIO GENERAL



  es de la forma:

 Soluciones en la superficie; consolidación de recubrimientos: . Sin perder generalidad, ni introducir soluciones extrañas, si , se puede suponer impar (afinando más se puede suponer primo)



si

 Tendríamos:





si

Ramón García. Chilluévar. Jaén.


El autor de este texo, Ramón García, me lo envió manuscrito y me pidió que lo publicase en el foro. En rojo está marcado aquello sobre lo cuál tengo dudas de haber interpretado bien. No descarto que haya otros errores de transcripción, por los cuales y de antemano, pido disculpas al autor y a los lectores del mensaje. De todas formas Ramón García (mongar de nick) puede aclararnos cuanto desee. el_manco

[el_manco]

Hola

 He transcrito el texto de Ramón García. Paso ahora a comentarlo.

 En primer lugar me resulta algo críptico. Me parece que la teoría, desarrollo o posible prueba que pretende presentar debería de estar explicada con más detalle.

 La notación me parece, sin más explicación, algo sobrecargada. No veo la necesidad de tanto subíndice ().

 Lo único que he podido sacar en limpio es lo siguiente.

 Si tenemos tres enteros cumpliendo llamando:



 Se tiene que:





 Restando ambas cosas:



 Y supuesto que se cumple la ecuación de Fermat ,



 Esto más o menos motiva los polinomios que aparecen en el texto de mongar.

 Ahora bien de todo lo demás no entiendo nada; no sé a que vienen los ; y sobre todo no veo por ningún lado para que sirve todo esto y dónde se supone que prueba o ayuda a probar el Teorema de Fermat.

Mi sugerencia es que si todo esto crees que sirve para probar el UTF lo escribas en detalle (sin presuponer nada, con pelos y señales) para el caso . Una vez entendido ese caso se puede pasar al general.

Saludos.

[mongar]

Lo que motiva (origen de los polinomios), cuyo nº es finito para cada x,es la transformación.El exponente de 1 es n-1, esto no es ninguna obviedad.Los subíndices de p son debidos a que para una determinada m pueden existir varios valores de p. La expresión en la que figuran los q una es la sucesión soporte de recubrimientos para cada n  y la otra la serie asociada. Por no sobrecargar la exposición he omitido los pasos intermedios aparte que son perfectamente deducibles.La demostración directa está hecha. Creo que no es necesario particularizar n.

[el_manco]

Hola

Lo que motiva (origen de los polinomios), cuyo nº es finito para cada x,es la transformación.El exponente de 1 es n-1, esto no es ninguna obviedad.Los subíndices de p son debidos a que para una determinada m pueden existir varios valores de p. La expresión en la que figuran los q una es la sucesión soporte de recubrimientos para cada n  y la otra la serie asociada. Por no sobrecargar la exposición he omitido los pasos intermedios aparte que son perfectamente deducibles.La demostración directa está hecha. Creo que no es necesario particularizar n.

Estás en tu derecho de aclarar o no lo que has escrito. Yo como he dicho, tal como está, apenas entiendo nada. Fíjate que no es tan siquiera que no entienda la demostración, es que no soy capaz de identificar entre lo que hay escrito cuál es exactamente demostración.

Una vez más hablas de términos como "sucesión soperte", "recubirimientos", "serie asociada"... Si son términos inventados por ti, debes de aclarar con precisión que significan. Si son términos ya conocidos en la bibliografía, da alguna referencia que podamos leer para saber a que se refieren.

Dices que has omitido pasos intermedios para no sobrecargar la exposición; está bien omitir cuentas: las cuentas las hace cualquiera, un ordenador incluso. Pero por el contrario es bueno no escatimar palabras para explicar las ideas que motivan esas cuentas, el plan, el guión que sigue tu demostración. Para mi tal como lo tienes escrito es absolutamente oscuro.

E insisto, si relamente quierse comunicar tu idea, compartirla, no entiendo las reticencias a explicar de manera detallada el caso Yo creo que sería muy ilustrativo y ayudaría mejor a entender lo que prentedes expresar.

En fin, la pelota está en tu tejado.

Saludos-

[mongar]

Creo que llevas razón y he condensado demasiado el desarrollo de la demostración, debería haber dicho como se constuyen los recubrimientos en un hipercuvo n-dimensional, pura geometria algebraica,esto es mas de un folio y no quisiera ser oneroso para nadie por su transcripción,cuando se estudia una serie es conveniete hacerlo también sobre la sucesión que la soporta,cuando algo es nuevo claro está que hay términos de nuevo cuño,los recubrimietos los inició Fermat. Hay en mi aclaración un lapsus,por lo que no comprendias lo de los subíndices: una x puede recubrir mas de una -m- conservando p su parte entera diferiendo solamente su parte decimal,dicho de otra manera no se puede establecer una biyección de x^n+y^n en PE (parte entera) de z. Los subíndices cobran importancia cuando se quiere calcular el valor real de z mediante sucesiones monótonas convergentes. Mira las fórmulas las tienes, sustituir es facil.Sobre tu primer comentario te contestaré en tu correo-e privado.

[mongar]

Siguiendo, los razonamientos para encontrar soluciones " sencillas", distintas a la del profesor Wiles, le prouse a " el _manco", los recubrimientos en x^n, os dejo estos polinomios, inicio de los recubrimientos en x^3, para su estudio, si logramos eontrar la relacion entre sus ceros, habremos resuelto la conjetura.Creo. x^3-3x^2-3x-1,   x^3-6x^2-12x-8 ,   x^3-3x^2-9x-7, espero que os intereseis. Saludos.

[mente oscura]

... os dejo estos polinomios, inicio de los recubrimientos en x^3, para su estudio, si logramos eontrar la relacion entre sus ceros, habremos resuelto la conjetura.Creo. x^3-3x^2-3x-1,   x^3-6x^2-12x-8 ,   x^3-3x^2-9x-7, espero que os intereseis. Saludos.

Hola Mongar.
Te "sigo" en tu exposición, aunque, por mis pocos conocimientos  , no acabo de comprender qué habría que hacer con los polinomios que has expuesto.
¿buscar la relación entre raíces enteras?, ¿buscar relación entre puntos de intersección?, o¿...?
Un cordial saludo.

[mongar]

Desde ls primera vez que escribi en el foro, solicitando  se verificara la formalidad matematica para mi alternativa( Recubrimientos en X^n) a los metodos tradicionales, basados unos en  el analisis numerico, que ha conducido a solucionesparciales, para algunos valores de n,  que es el que venis utilizando,y el que utiliza recursos del analisis numerico- algebraico que como sabemos condujo al.profesor Wiles a una solucion indirecta de la ecuacion de Fermat, no he rcibido respuesta, como ya dije este metodo utiliza recursos geometricos aritmeticos y algebraicos. ( a el _ manco le envie via correo - e una solucion basada en este metodo ). Por eso mi insistencia al decir que no es analogo el resultado aunque aparentemente lo sea. Espero no molestar ni pecar de pretencioso. Saludos

[el_manco]

Hola

 mongar: he movido tu mensaje aquí, porque una vez más no tenía que ver con la discusión del método propuesto por mente_oscura.

Desde ls primera vez que escribi en el foro, solicitando  se verificara la formalidad matematica para mi alternativa( Recubrimientos en X^n) a los metodos tradicionales, basados unos en  el analisis numerico, que ha conducido a solucionesparciales, para algunos valores de n,  que es el que venis utilizando,y el que utiliza recursos del analisis numerico- algebraico que como sabemos condujo al.profesor Wiles a una solucion indirecta de la ecuacion de Fermat

Los métodos que "aquí venimos utilizando" son propuestas de foristas distintas de la prueba oficial (se parecen bien poco a lo que hace Wiles); pero hasta ahora ninguna ha tenido éxito.

, no he rcibido respuesta, como ya dije este metodo utiliza recursos geometricos aritmeticos y algebraicos. ( a el _ manco le envie via correo - e una solucion basada en este metodo ).

El problema esencial es que tus propuestas son crípticas, difusas, poco explicadas, difíciles de entender (al menos para mi). Por eso no recibes respuesta. No puedo juzgar un método que no entiendo (en mi opinión porque no está bien explicado).

El último documento que has enviado me resulta igualmente críptico; aun no he podido dedicarle suficiente tiempo para tratar de sacar algo en limpio.

Por eso mi insistencia al decir que no es analogo el resultado aunque aparentemente lo sea. Espero no molestar ni pecar de pretencioso. Saludos

Nadie (al menos aquí en el foro) ha afirmado que tu método sea análogo a ningún otro; como te he dicho lo que se afirma es que no se entiende.

Por ejemplo recientemente has escrito esto:

Siguiendo, los razonamientos para encontrar soluciones " sencillas", distintas a la del profesor Wiles, le prouse a " el _manco", los recubrimientos en x^n, os dejo estos polinomios, inicio de los recubrimientos en x^3, para su estudio, si logramos eontrar la relacion entre sus ceros, habremos resuelto la conjetura.Creo. x^3-3x^2-3x-1,   x^3-6x^2-12x-8 ,   x^3-3x^2-9x-7, espero que os intereseis. Saludos.

No sé exactamente que quieres decir con los recubrimientos en , que quieres decir con la relación entre sus ceros y sobre todo, como cualquiera de esas cosas se supone que ayuda a probar el Teorema de Fermat.

mente_oscura también te ha pedido aclaración sobre el tema:

Te "sigo" en tu exposición, aunque, por mis pocos conocimientos  , no acabo de comprender qué habría que hacer con los polinomios que has expuesto.
¿buscar la relación entre raíces enteras?, ¿buscar relación entre puntos de intersección?, o¿...?
Un cordial saludo.

Saludos.

[mongar]

Por favor mente oscura si yo  tuviera que darme porrinazos
 cada vez que no entiendo algo de lo que vosotros  escribis tendria la cabeza continuamente pegada a la pared.Si el _ manco hiciera el favor de publicar en el foro la formacion de los recubrimientos que le envie, podria ir despejando las dudas que surgieran. Todas las nuevas demostraciones tienen algo de cripticas, difusa no, es bastante concreta, poco esplicada, seguramente se necesite mas dialogo. En cuanto a los polinomios,sabemos que por construcion solamente pueden tener una solucion positiva entera o no, los dos primeros tienen como solucion: x = 1/-1+raiz cubica de dos, el segundo x= 2/-1+raiz cubica de dos y la raiz positiva del otro como podriamos relacionarla? . E ste intento de demostracion no guarda relacion con la enviada a el_ manco.

[mongar]

He visto que me catalogais como " junior" ojala lo fuera, pero por desgracia ya soy mayor, en mi epoca de estudiante en la Complutense al nucleo de las aplicaciones se las llamaba Ker. Vamos a aplicar el metodo de los recubrimientos en X^n, para el caso n = 3.    Suponemos  y =x + m,   m>= 0,  p > 1. El polinomio general es: x^3-3px^2-3((m+p)^2-m^2)-((m+p)^3-m^3) Sabemos por construccion que solo puede haber una solucion positiva, entera o no. El calculo de los ceros del polinomio nos dara los valores de x que lo anulan. Se define la operacion interna suma de recubrimientos, Llamamos al R(m, p) al recubrimiento m de orden p. Nos interesa  constreñir la definicion de suma al R(0, p). Asi :R(0,p)=R(0,p-1) +R((p-1),1) Asi  podemos referir el polinomio general a : x^3-3x^2-3((m+1)^2-m^2)x-((m+1)^3-m^3). Es obvio que no seintroducen soluciones extrañas. Si existieran soluciones enteras para este polinomio las tendria el general. Se transformaria ota vez utilizando  la suma : x^3- (x+p)^3 +(x+(p-1))^3 = 0. Sabemos que : (x+(p-1))^3 =2x^3, con lo que 3x^3 =(x+p)^3 y asi tenemos  x= p/-1+raiz cubica de tres. Con lo que z seria de la forma  z= (x+(p-1)+x(-1+raiz cubica de tres)). Como se ve  es imposible que z sea  entero para cualquier valor de x. Este tipo de solucion es distinta en cuanto  al procedimiento a la que le envie a  el_manco. Sujeto a mejores conocimientos. Saludos.

[argentinator]

He visto que me catalogais como " junior" ojala lo fuera, pero por desgracia ya soy mayor, en mi epoca de estudiante en la

Eso lo dispone automáticamente el foro, y es sólo un indicador del número de mensajes que llevas escritos.

[mongar]

Es evidente que se hace  necesario para evaluar el metodo de los recubrimientos, la inserccion en el foro del procedimiento para su obtencion. En relacion con  n= 3, voy a prepararlo. Mientras podemos considerar la irreducibilidad de los polinomios referenciados en Z(x). Bien aplicando Eisenstein o reduccion modulo, en este caso las consecuencias son mas interesantes.

[mongar]

El metodo de los recubrimientos nos proporciona diversas maneras de abordar el U.T.F. una que ya he expuesto (pendiente de la publicacion de la formacion de los recubrimientos ),y otras mas , entre ellas esta : Vamos a descomponer X^3 en recubrimientos : X^3 =  x + 6 [ (x - 1) + 2 (x - 2 ) + 3 (x - 3 ) +............. (x - 1 ) (x -(x + 1)] . Esta descomposicion es unica. Para ilustrarla veamos un ejemplo : 4^3 =  4 + 6 (3 +2.2+ 3),  5^3 =  5 + 6 (4 +2.3 +3.2 + 4), si sumamos : 4^3 + 5^3 =  9 +(10 + 20), pero  9^3 no admite esta descomposicion, con lo que se llega a una contradiccion.. Es claro que se puede extender al exponente n. Sujeto a mejores conocimientos. Saludos.

[mongar]

Debe decir : 4^3 + 5^3 =  9 + 6 (10 +20).

[mente oscura]

Hola Mongar.
Creo interesante lo que propones. Voy a mirármelo.
Pero, a "bote pronto", es evidente que:

No nos garantiza, creo, que en la descomposición, no haya algún entero que pueda cumplirla. Por supuesto, no en el caso que propones. De eso se trata, de saber si puede, o no, haber algún par de enteros elevados al cubo que generen otro entero al cubo.
Un cordial saludo.

[mongar]

Estimado mente_oscura, como habras observado, aqui de lo que se trata, es de expresar el volumen de manera distinta a la que nos han eseñado " de toda la vida", en este tipo de cuestiones, es de suma importancia tener en cuenta que cuando multiplicamos por  1  pasamos de la dimension n a n+1, sin variar el valor absoluto, hecho relevante para deshacer el nudo gordiano entre la aritmetica y la geometria.Saludos cordiales.

[mongar]

Mi poco manejo  con los ordenadores, hace que " meta la pata"  en este caso debe decir : ( x-(x-1)), pero supongo que os habeis dado cuenta.

[mente oscura]

Hola, estimado Mongar.
He estado "jugando" con tu fórmula.
He comprobado que es correcta.
Desarrollando:



Pero, en tu ejemplo, sigo sin ver la corrección de tu conclusión.

Estimado mente_oscura, como habras observado, aqui de lo que se trata, es de expresar el volumen de manera distinta a la que nos han eseñado " de toda la vida", en este tipo de cuestiones, es de suma importancia tener en cuenta que cuando multiplicamos por  1  pasamos de la dimension n a n+1, sin variar el valor absoluto, hecho relevante para deshacer el nudo gordiano entre la aritmetica y la geometria.Saludos cordiales.

Sí, es otra forma de expresar un volumen, y hay otras :

http://rinconmatematico.com/foros/index.php?topic=64873.msg260438#msg260438

Tampoco he podido conciliar, esto, con lo que nos ocupa (Fermat).
Te voy a dar una idea, para que puedas comprobar tu estudio:



Si le aplicas tu procedimiento ¿qué resultaría?

Verás que me interesan tus temas, pero, a veces, me falta comprensión de tus exposiciones.
Un cordial saludo.

[mongar]

 Estimado mente oscura , estoy realmente ilusionado con tu interes por este trabajo de años. Tus comentariosaportan aire nuevo, modos distintos de ver las cosas, tan necesarios para avanzar en la investigacion. Espero y deseo que me ayudes y que de nuestra colaboracion, sin excluir a nadie antes bien solicitandola, salga la luz que nos conduzca a plantear una alternativa seria a la resolucion del U.T.F. Debemos tener sumo cuidado a la hora de simplificar formulas porque pueden perder su sinificado, no olvidemos que el metodo esta basado en recursos geometrcos, aritmeticos y algebralcos. Asi cuando analizamos los polinomios vemos que las soluciones enteras estan bien en el volumen X^n, o bien en la arista,p, pero no en ambos a la vez, dicho de otra manera si estan en X^n no estan en, p. Si la descomposicion de X^n , en recubrimientos no fuera unica, todo el.entramado se vendria abajo. Veamos: 5^3 =5+6(20),  4^3 =4+6(10),  3^3=3+6(4).  5^3+4^3+3^3=5+4+3+6(20+10+4)=12+6(34)=6+6(34+1)=6+6(35)=6^3. Creo que ternas, cuaternas..... habra muchas yo diria que infinitas. En algunas ocasiones se hara necesario intercambiar opiniones de manera particular antes de elevarlas al foro.