demostración de divisibilidad

[nktclau]

HOLA GENTE!!! Necesito de vuestra gran ayuda por favor, me piden demostrar que:

: si es primo

Supongo como por hipótesis p es primo entonces Luego 



Supongo que

Aqui no supe que mas hacer y no se si lo anterior está bien 


GRACIAS!!

[pabloN]

Hola nktclau

Me temo que no está bien  .

Supongo (...)

¿Por qué supones que ? Si la afirmación que tienes que probar es trivialmente cierta y no hay nada más que hacer. Pero observa además que partiendo de que (o sea, de que es múltiplo de ) has llegado a la conclusión de que y son coprimos . El argumento necesariamente tiene que estar mal.


Más allá de ésto, yo creo el problema viene por el lado de que no tienes muy claro cómo probar esa propiedad desde el punto de vista lógico. Es una proposición de la forma . ¿Cómo la probamos? Bueno, supongamos y tenemos que demostrar la afirmación , es decir, hay que probar que necesariamente ocurre una de las dos: o , tomando como hipóteis . Pero probar que pasa una de las dos es equivalente a demostrar que si no ocurre entonces ocurre , es decir, . Con estas ideas, inténtalo tú  .

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Dado primo y hay dos posibilidades:

1) . No hay nada que hacer.

2) . Pero es primo, luego sus únicos divisores positivos son y , y por lo tanto . Hemos llegado a que es el máximo común divisor de y . Entonces es un divisor de , es decir, que es lo que queríamos probar.

Saludos 

[nktclau]

Hola PabloN!! GRACIAS antes que nada 

Hola nktclau
¿Por qué supones que ? Si

Es porque lo pensé demostrar con la prueba por casos, pero la pensé mal, en realidad, ahora con esta gran gran ayuda que yo no he podido ver entonces:

Debo probar que: , si es primo

Teniendo en cuenta debo probar que


 , si es primo Asi por el teorema de la deducción podemos tomar como premisa o hipótesis que es primo y y la tesis o conclusión

Lo intentaré por el absurdo, supongo  y además existe entonces un primo positivo tal que .

Por otra parte si por transitividad de la divisibilidad entonces pero tanto como entonces es un absurdo que


ESta bien???


GRACIAS!!!

[pabloN]

, si es primo . Asi por el teorema de la deducción podemos tomar como premisa o hipótesis que es primo y y la tesis o conclusión

Lo intentaré por el absurdo, supongo  y además existe entonces un primo positivo tal que (teorema fundamental de la aritmética).

Por otra parte si por transitividad de la divisibilidad entonces pero tanto como son primos DISTINTOS entonces es un absurdo que .

Si, está bien . He corregido algunos detalles, a excepción de los paréntesis que puse en grande que sí son importantes.

Publico nuevamente este mensaje, pues falta un detalle. ¿Por qué es absurdo que ? Primero que nada, nota que si denota la sucesión de los números primos se tiene que , es decir, un primo divide a otro primo si y sólo si son el mismo. Entonces la pregunta sería ¿por qué ? Fijate que hay una hipótesis que no usaste en ningún momento (y es la que señalo en azul) .

Un saludo

[yotas]

A mí me gusta así:

Sea un entero. Y .
Como entonces sucede, puesto que p es primo, que o .

Me parece corto y guapo. Espero ayude. 

[pabloN]

Me parece corto y guapo. Espero ayude. 

Yo creo que la demostraciòn de nktclau es correcta (la que figura en su segundo post). Por eso quería seguir con su razonamiento. Al final hay un detalle que al principio se me pasó por alto la primera vez que leí su mensaje.

Por otra parte si por transitividad de la divisibilidad entonces pero tanto como son primos entonces es un absurdo que .

No, el absurdo no es que pues podría darse el caso . El absurdo está en la afirmación pues no pueden ocurrir ambas al mismo tiempo. Si pero entonces es falsa la segunda parte de la conjunción pues por hipótesis (que es la que señalé en azul y que no usó nktclau en ningún momento de su argumentación).

[feriva]

Supongo que

Aqui no supe que mas hacer

Basta argumentarlo con el TFA. Si existiera un un primo "p" que dividiese a un compuesto "c" el cual no contuviera a "p" como factor, "c" no se descompondría en factores de forma única, luego por el TFA todo número al que no divida "p" no está compuesto por "p" y, por tanto, si esto implica

Si lo quieres desarrollar para verlo supón primos distintos e imagina que pudiera ocurrir



entonces , la descomposición no es única y viola el TFA.


Saludos.

[el_manco]

Hola

Luego en general es falso, pues el enunciado dice que para todo "m" perteneciente a y, sin embargo, puede ocurrir

No es falso. Todo número es divisor de si mismo. Es decir .

Saludos.

[feriva]

Hola

Luego en general es falso, pues el enunciado dice que para todo "m" perteneciente a y, sin embargo, puede ocurrir

No es falso. Todo número es divisor de si mismo. Es decir .

Saludos.

 Se me había ido de la cabeza la condición principal 

Saludos.