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25/05/2013, 09:48:51 am

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Foros de matemática > Matemática > Álgebra > Estructuras algebraicas > Tema: Saber si es ciclico

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	Autor	Tema: Saber si es ciclico (Leído 115 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.

diego.mol

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Saber si es ciclico

« : 19/05/2012, 02:53:41 pm »

hola!

Me pueden ayudar para ver como hago para saber si $\left<{Q^*,\cdot{}}\right>$ es ciclico? :¿eh?:

?

Gracias


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$\pi =4\displaystyle\sum_{i=1}^\infty {(-1)^{i+1}\displaystyle\frac{1}{2i-1}}$

Tanius

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Re: Saber si es ciclico

« Respuesta #1 : 19/05/2012, 03:29:38 pm »

Cita de: diego.mol en 19/05/2012, 02:53:41 pm

hola!

Me pueden ayudar para ver como hago para saber si $\left<{Q^*,\cdot{}}\right>$ es ciclico? :¿eh?:

?

Gracias

Si $\mathbb{Q} ^* = \left<{q}\right>$ para algún

racional (~~sin pérdida de generalidad, positivo~~) entonces existiría $k\in{\mathbb{Z}}$ (sin pérdida de generalidad, positivo y mayor que uno) tal que

, es decir, $q=\sqrt[k]{2}$ , pero este último no puede ser racional.

Un saludo


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Carlos Ivorra

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Re: Saber si es ciclico

« Respuesta #2 : 19/05/2012, 04:19:33 pm »

No puedes suponer que

es positivo. De hecho, seguro que un número positivo no puede ser un generador de $\mathbb{Q}^*$ , porque sus potencias son todas positivas, luego en el subgrupo que genera no habrá números negativos.

Ahora bien,