En un paralelogramo

[michel]

En un paralelogramo ABCD, E y F son los puntos medios de los lados AB y CD. P es un punto de BC.
AP corta a EF en Q.
Demostrar que AQ = PQ.

[El Geek]

Dado que AD es paralelo BC, entonces EF también y por ende, EQ. Luego no es difícil ver que es semejante a y que como AE=2AB, entonces se tiene que 2AQ=AP=AQ+QP, luego, AQ=QP.

Saludos

[michel]

Veo algunos errores, especialmente en el resultado.

Dices que AQ=2AP y luego que AQ=AP.

Haz la figura y revisa las igualdades.

[El Geek]

Hice la figura, pero en una servilleta en un bar mientras respondía y me comía un completo (¿Perro caliente se dice en españa?). Entonces se me fueron las letras y las pasé mal al teclado.

Saludos y ahí ya lo edité !

[michel]

Otra forma.

En el triángulo ABP, el segmento EQ pasa por el punto medio de AB y es paralelo al lado BP, puesto que EF y BC son paralelas.

Entonces Q es el punto medio de AP, resultando que AQ=PQ.

Nota. Sería conveniente que aprendieras a usar GeoGebra, para unirlos a la solución.

Saludos.

DISCULPE, LA APLICACIÓN EMBEBIDA GeoGebra NO PUDO INICIARSE. POR FAVOR, ASEGÚRESE DE TENER INSTALADO Y ACTIVADO EN SU NAVEGADOR JAVA 1.4.2 (o posterior) (Toque aquí para instalar Java ahora.)

[El Geek]

Sé usar Geogebra, pero mi compu aquí no me lo abre :/

[michel]

Enterado.

Pero en un caso como éste ¿no sería posible encontrar la forma de hacer el dibujo con otro programa?

Pienso que deberías consultar al foro y seguro que algún compañero encontrará la solución.

Saludos.