Diámetro de un conjunto

[joseemmanuel]

Hola a todos.

Sea  un conjunto normado. Dado un conjunto acotado, en definimos el diámetro de como (bien definido por ser acotado)

Demostrar que para acotados en , se cumple para todo en , en

Gracias a todos por la ayuda!

[Rocket]

Sabemos que .

Hagamoslo por casos, a ver...

Considera . En dicho caso, se verifica fácilmente.

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, y de allí se desprende la propiedad.

Y de manera similar, cuando y cuando .

Supongamos que y que .


Así,




  donde son cualesquiera, pero fijos.



, donde .

Concluye...

[joseemmanuel]

Hola. gracias! si tuve la idea de sumar y restar los x y y, pero me se me dificultaba tratar con los en la unión de . El tratarlo por casos resuelve ese problema. Gracias!