Desigualdad triangular

[alucard]

Tengo algunas dudas con este tema, me piden

Utilice la desigualdad del triángulo para demostrar la proposición indicada

a)


b)

lo que intente fue lo siguiente

a)



Análogo para b)

ahora mi duda es la siguiente la propiedad triangular para números reales expresa

y en mi ejercicio tengo una desigualdad que no es menor o igual que, ¿se puede aplicar la propiedad triangular como lo hice, o deberia proceder de otra

manera ?

[HernanV]

La pregunta es, ¿cuándo vale la igualdad?.

[alucard]

La pregunta es, ¿cuándo vale la igualdad?.

así es, además de si esta resuelto bien o no el ejercicio como lo hice yo.

[HernanV]

Sí, el razonamiento está bien!. Pero tu duda viene por el lado de si tendrías que poner menor o menor igual. Por eso yo te pregunto, en un caso general, ¿cuándo vale la igualdad?.

[alucard]

Pero tu duda viene por el lado de si tendrías que poner menor o menor igual.

Exactamente, es por eso que recurrí al foro, entre en duda porque a mi parecer teorema implica usar , y no <.

Por eso yo te pregunto, en un caso general, ¿cuándo vale la igualdad?.

mmm la verdad que no estoy entendiendo bien tu pregunta, a qué te referís con un "caso general" , nó es este

  siendo a y b cualquier real?

[HernanV]

Exactamente!. ¿Qué tienen que cumplir a y b para verificar esa igualdad?.

[Rocket]

Hola... Primero que nada, tu ejercicio está bien hecho...

La pregunta que te haces es interesante, pero olvida por un momento tu ejercicio, y resuelve ahora la pregunta que te hace

Exactamente!. ¿Qué tienen que cumplir a y b para verificar esa igualdad?.

Es decir, que condición deben cumplir para que .


Luego de obtener esa respuesta, regresa a tu ejercicio, y responderá tu pregunta...

[alucard]

Exactamente!. ¿Qué tienen que cumplir a y b para verificar esa igualdad?.

A ver... para que se verifique la igualdad a y b deber ser reales y ademas positivos, si

, en este caso deberia poner

Entonces si voy por buen camino, en mi ejercicio debería poner el signo , independientemente de



los signos que marque en rojo.. ¿está bien?

[Rocket]

Para que se cumpla la igualdad, ambos deben ser reales y ambos del mismo signo (ambos positivos o ambos negativos)...

[alucard]

Gracias, entonces

Entonces si voy por buen camino, en mi ejercicio debería poner el signo , independientemente de



los signos que marque en rojo.. ¿está bien?

es correcto ?

[Rocket]

Así es, porque puede presentarse el caso en que una de las variables sea positiva y la otra negativa, sin embargo es menor que esa cota...

[alucard]

Gracias Rocket y HernanV fuerón de mucha ayuda