Parte real e imaginaria de i a la raiz de i

[vevo]

Hola, buen día. Necesito ayuda con el siguiente ejercicio si no es mucha molestia. Utilicé el buscador primero pero no encontré un ejercicio parecido (aunque no se bien como utilizar el buscador para buscar con formulas)

El ejercicio consiste en calcular Re(z) e Im(z) para el siguiente número:



En otro tipos de ejercicios que postearon antes empezaban tratando de simplificar operando algebraicamente. Pero acá no se como simplificar más la expresión, seguramente debo transformarla en otra expresión equivalente mediante alguna identidad o algo que desconozco.

Desde ya, muy agradecido.

Saludos!

[Gustavo]

Hola,

Recuerda que , en su forma polar, es , luego te queda Después del uso de algunas propiedades de exponentes, usa la fórmula de Euler: . Cualquier duda, pregunta.

[vevo]

Gracias Gustavo por responder. A ver, iria quedando algo así:



Esto es igual a:





Evidentemente no voy bien por este camino... 

[Gustavo]

Sí vas bien Voy a escribir de ahora en adelante (mis ojos a esta hora no son muy buenos ).

Ahora, por la fórmula de Euler:

,

luego nos queda que



Realiza la multiplicación, recuerda que , y usa la fórmul de Euler de nuevo. Cualquier duda, pregunta.

PD: En cuanto a la previsualización, lo más probable es que estés usando Google Chrome. Con los otros navegadores no hay problema.

[aladan]

A partir de ahí ya llegué a la respuesta

Hola

Entiendo que has llegado a una de las dos respuestas del problema, has trabajado  unicamente con una de las raices cuadradas de , recuerda que tiene otra que es

                                 

Saludos

[vevo]

Hola Aladán. Mmmm, disculpá pero no entiendo cual es esa otra raiz... El número viene determinado univocamente en forma polar por ¿verdad?

¿Entonces el problema radica en la raiz que no está definida univocamente en forma polar? En variable real es común que me encuentre siempre con +- raiz, pero no se si es este el caso, porque supuse que era la raiz positiva la que figura en el ejercicio. En fin, en variable compleja me resulta confuso todo este tema, así que no estoy viendo claras las cosas.

Gracias por la corrección y por hacerme notar que no estaba resuelto del todo el ejercicio.

Saludos.

[Gustavo]

Lo que pasa es que todo número complejo (distinto de 0) posee dos raíces cuadradas.

De pronto te aclaras un poco si lees esto, y preguntas aquí si tienes alguna duda.

Y no, no es lo mismo que . ¿cómo lo obtuviste?

[vevo]

Ahí estoy por leer el link que me pasaste, gracias por el.

Y acabo de darme cuenta que escribí una idiotez, perdón! 1+i tiene módulo igual a raiz de 2 ! no igual a 1! me confundí muy mal!...

Ahora leo lo que me pasaste y consulto cualquier duda.

Muchas gracias genio!