Hola tengo este ejercicio que no se como encarar
Se desea obtener la proyección de un punto cualquiera del espacio sobre el plano:
.
a) Mediante una TL cuya matriz asociada resulte diagonal
b)Mediante una TL cuya matriz asociada opere en la base canónica
Tengo conocimiento de una matriz diagonal, pero...¿ no sé como empezar el ejercicio, alguna ayuda?
Hola, Alucard. Lo primero que yo haría sería obtener un punto "P" de la base, del plano, en forma general; o sea, en función de parámetros lambda y beta. Después, eligiendo un punto arbitrario "Q", la matriz "T" lo transformaría en "P":
. Puedes obtener también el vector de la dirección "w" de proyección, que se comporta como
. Y si tomas un vector del plano, T lo dejará invariante, claro.
Con el punto y estos dos vectores es suficiente como para hallar los elementos de T. Y después diagonalizas la matriz T; aunque quizá puedas elegir el punto y los vectores de manera que puedas trabajar directamente con una "T" diagonal y así te ahorras la diagonalización, eso no sé, porque no lo he hecho.
Saludos.
Saludos.
