Duda simple respecto a cómo expresar la solución de un sistema lineal

[Hernan_ER]

Hola. Lo que voy a preguntar es muy básico de mi curso pero siempre me tranco con esto.
Cuando tengo un sistema de ecuaciones lineales tal que la solución es indeterminada me cuesta representar la solución. Por ejemplo ahora tengo esto que debo pasarlo a paramétrica:



Pero no me doy cuenta cómo debo expresar el conjunto solución para luego formar las ecuaciones paramétricas de dicha recta. Gracias.

[alucard]

Fijate que desde el punto de vista geométrico lo que tenés ahi son dos planos cuya intersección es una recta, esa recta es el conjunto solucion a tu sistema

Desde el punto de vista analítico, tenes dos ecuaciones y tres incognitas podes observar que el Rango(A)=Rango(A')=2<número de incógnitas, tenes infinitas

soluciones, entonces, número de incógnitas-rango(A)=variable libre que podés tomar o sea 3-2=1 es decir que tenés que poner la solución en función de una

sola incógnita.

Una forma de la segunda ecuación despeja z por ejemplo, entoncés tenés



Reemplaza en la primera y despeja "x", con eso ya tenés expresado el conjunto solución de ese sistema que depende solo de la variable "y"

Para representar en parametrica, el valor de "x" lo obtenés de la cuenta anterior "y" es constante, "z" ya lo tenes definido, cualquier duda

[aladan]

Hola

Lo que ha dicho alucard es totalmente correcto, no obstante con este comentario pretendo indicarte la pauta general ante sistemas C. I. como este



Lo primero que debemos hacer es decidir la variable que tomamos como independiente, es decir, la que convertimos en parámetro. Para esta decisión no hay limitación alguna podemos elegir cualquiera de las 3,  la solución es totalmente independiente de esa decisión y la única diferencia que podemos tener en cada caso es la mayor o menor complejidad del proceso siguiente. Veamos los 3 casos.

1.-Hacemos y resolvemos el sistema



2.- Hacemos y resolvemos el sistema



3.- Hacemos y resolvemos el sistema



Es fácil apreciar que 2.- y 3.- ofrecen más agilidad en la continuación, dado que alucard ya ha iniciado el 2.-, desarrollemos la presentación de la solución para el  3.-



Saludos

[Hernan_ER]

Ah muchísimas gracias. Quedó muy claro