Hola
a) Hallar la expresión matricial de f respecto de las bases canónicas
Me da
aunque no estoy muy segura
Si
es la matriz asociada respecto de las bases canónicas tiene que cumplirse que:
Con la matriz que tu propones:
No coincide con el dato dado en el enunciado.
Entonces para hallar la matriz observa que una base del núcleo viene dada por el vector
. Por tanto se cumple:
Ahora las columnas de la matriz asociada deben de ser las imágenes de los vectores de la base canónica
. Usando la linealidad de
intenta hallar
y
Otra opción es usar, si la conoces, la fórmula de cambio de base.
b) Encontrar las bases de
y
La primera me ha dado
y la segunda
La imagen es un subespacio de
. No tiene sentido que esté generada por un vector de
.
La imagen está generada por las columnas de la matriz asociada.
Por otro lado
. Por tanto
estará generado por la clase de un sólo vector no nulo en el cociente, es decir, que no esté en el núcleo.
c) Respecto de las bases de b) y las canónicas de
y
, calcular las matrices de las aplicaciones lineales que aparecen en la factorización canónica de
Es el primer ejercicio de este tipo que hago, por lo que tengo dudas. ¿Me piden calcular la matriz de
a
, la de
a
y la de
a
?
Si. Pero primero resuelve bien los apartados anteriores.
Y, ¿es lo mismo descomposición canónica que factorización ? (es por otro ejercicio)
Si.
Saludos.
CORREGIDO
