Un límite en una función continua

[relojito]

Para cada consideramos una función continua en [0,1] tal que . Calcular

[el_manco]

Hola

 Usando la misma idea que aquí:

http://rinconmatematico.com/foros/index.php/topic,57106.msg227790.html#msg227790

 Comprueba que el límite equivale a:



 Buscando aplicar el dato dado operamos:



 Ahora haz el cambio de variable:



Saludos.

[relojito]

El problema es que aún no he logrado entender la idea de ese problema ni he sabido resolverlo.
Un saludo

[el_manco]

Hola

 Pues sigue preguntando pero especificando las dudas. En el problema que te he indicado antes te he dado un enlace donde se explica porque se cumple la siguiente igualdad, que es esencialmente la que hay que usar en este tipo de ejercicios:



 Entonces, por favor, lee con calma y de manera comprensiva el documento que he enlzado. A partir de ahí pregunta las dificultades concretas que encuentres.

Saludos.

[relojito]

Vale, entiendo qué quieres decir, pero no se aplicarlo cuando la suma tiene dos funciones en su interior en lugar de una..
¿Al pasarlo a la integral no debería salir fuera un 1/n ?

Muchas gracias ..
Un saludo

[el_manco]

Hola

 No tiene dos funciones. ¿Acaso la función:



 son cuatro funciones?.

 En tu caso:



Saludos.

[relojito]

Vale, esta parte ya la he entendido..
Ahora, no entiendo por qué te queda eso cuando aplicas el dato , y si está correcto, tampoco sé resolverlo.

Muchas gracias..
Un saludo

[el_manco]

Hola

 ¿Qué es lo que no entiendes?

 Primero simplemente he usado que .

 Por tanto:



 Luego aplica el cambio de variable que te he indicado. Pero inténtalo. Si no te sale, escribe lo que has hecho.

 No es óptimo para aprender que a estas alturas de aclaraciones siga trabajando más el que responde que el que pregunta.

Saludos.

[relojito]

Vale, no me había dado cuenta de esa propiedad. Al hacer el cambio de variable y tener la derivada de u dentro, se hace muy sencillo.
Al final la integral definida me ha dado 1/2 (Espero haber puesto bien los nuevos límites de integración, que me han salido 0 y 1)
Muchas gracias de nuevo
Un saludo.

[el_manco]

Hola

 ¿Por qué ?.

 Cuando hagas el cambio de variable, ten cuidado porque también tienes que cambiar los límites de integración.

Saludos.

[relojito]

Era lo que no tenía exactamente muy claro, los límites de integración, en concreto el 1.
Lo que he hecho ha sido


Que al evaluarlo entre 0 y 1, daría 1/2.

Pero lo he hecho tomando que , cosa que no se si podría saberse.
En el caso de que no sea cierto nos quedaría



Que al evaluarlo entre 0 y 1 daría

¿Puede ser del segundo modo?
Muchas gracias
Un saludo

[el_manco]

Hola

 Si, correcto, es del segundo modo.

Saludos.