Gradiente cuadrado

[IonE]

Tengo una definición que dice:

Se dice que una función de clase satisface la ecuación de Laplace o bien que es una función armónica en un conjunto abierto si:

en

¿Qué es el gradiente cuadrado? ¿El producto escalar entre el gradiente de f?

[pabloN]

¿Qué es el gradiente cuadrado? ¿El producto escalar entre el gradiente de f?

En realidad pero es cuestión de notación. Fijate que un producto interno toma como argumento dos vectores y en este caso sí es un vector, pero no. El "vector" nabla (que se simboliza ) vendría a ser .

De esta manera, .

Pero insisto en que es una cuestión de notación. Se usa por razones mnemotécnicas, o sea, como ayuda memoria para recordar ciertas definiciones de la geometría diferencial.

[HernanV]

Agrego a la perfecta explicación de pabloN que el operador "Laplaciano", denotado con , se utiliza también en campos vectoriales, tomando Laplaciano componente a componente.

Esto es, si entonces .

Saludos .

[IonE]

Muchísimas gracias por la excelente explicación a los 2

Saludos