Hola a todos , les agradezco ayuda urgente, estoy perdido con estos ejercicios, los he pensado mucho y he logrado casi nada, les agradezco de antemano por su orientaciòn:
1)Sea
un espacio métrico, muestre que si toda función continua
es acotada entonces
es compacto
2)Sean
un grupo topológico ,
un espacio topológico, sea
una acción continua
Definase la siguiente relación de equivalencia en
:
sii existe
tal que
, dotese al conjunto
de la topología inducida por la función cociente
, a este espacio topológico lo escribiremos como
.
Supongase que
es compacto, muestre que si
es 2-contable, Hausdorff, regular, normal, entonces
es 2-contable, hausdorff, regular, normal respectivamente.
