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18/05/2013, 09:08:59 pm

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Foros de matemática > Matemática > Geometría y Topología > Topología (general) > Tema: Demostración de espacios métricos en X

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	Autor	Tema: Demostración de espacios métricos en X (Leído 95 veces)
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juanot

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Demostración de espacios métricos en X

« : 15/05/2012, 05:29:23 pm »

Estimados compañeros necesito ayua para saber si esta demostracióon que hice estáa bien:
Probar que para toda distancia se verifica $|d(x, z) - d(y, z)|\leq{d(x,y)}$

Aplicamos la desigualdad triangular y la simetría de la distancia:

$d(x, z)\leq d(x, y)+d(y, z)= d(x, y)+d(y, z),$

por lo que

$d (x, z)-d (z, y)\leq d(x, y),$

de igual forma podemos expresar:

$d(z, y)\leq d(z, x) + d (x, z) + d(x, y) = d (x, z) + d(x, y)$

y luego obtenemos:

$-d(x, y)\leq d(x, z)-d (z, y)$

Utilizando las dos desigualdades

$-d(x, y)\leq d(x, z)-d (z, y)\leq d(x, y)$

Por lo que demostramos la desigualdad

$|d(x, z) - d(y, z)|\leq{d(x,y)}$

muchas gracias!!