Encontrar una matriz ortogonal

[relojito]

Encuentra una matriz ORTOGONAL tal que  sea diagonal,donde

[feriva]

Encuentra una matriz ORTOGONAL tal que  sea diagonal,donde

Hola, Relojito. En primer lugar tienes que calcular el polinomio característico (la matriz es simétrica, así que es diagonalizable).
Después, cuando tengas los subespacios asociados a los autovalores y tal, el objetivo es obtener una matriz de paso  que sea ortogonal. Esto quiere decir que los vectores columna de la matriz P tienen que ser ortogonales; los vectores asociados a autovalores distintos lo son, son ortogonales. Mira de momento a ver cómo salen los autovectores.

Saludos.

[feriva]

Hola. Los autovalores que te tienen que salir son 1,-1,4, y nos vectores adecuados son

(1,1,1)  (1,1-2)  (-1,1,0)

(los que borré corriendo el otro día, no sé si los verías, estaban mal, me equivoqué; ahora sí funciona la matriz de paso y puedes comprobar por el producto escalar que son ortogonales entre sí).

Saludos.

[relojito]

Con esto consigues que
donde D sea la diagonal que contiene a los valores propios y P los vectores propios colocados por filas.
Lo que pasa es que la base de P que tu has calculado no es ortogonal, ya que su inversa no coincide con su traspuesta

Creo que está bien lo que he dicho, aunque no estoy muy segura

Saludos!

[numbsoul]

Lo único que resta hacer es ortonormalizar la base de autovectores(es decir,dividir cada autovector por su norma de modo que sea unitario)

[relojito]

Vale, muchas gracias, ya he sabido acabar el ejercicio
Un saludo.