Desigualdad cosenos

[luchoferronir]

Hola,

Propongo esta desigualdad y pongo una restricción para la eventual solución.

Para toda terna de números reales a, b y c que verifiquen que se cumple que:



La restricción que pongo es que se evite hacer uso de la desigualdad de Jensen (sino la cosa se vuelve sumamente trivial).

Un saludo!

[yoyontzin]

-Consideremos la función   queremos maximisar esta función sujeta a la restricción de que

Esto pasará cuando sea perpendicular al plano restriición, es decir cuando

y entonces  cuando    con    cuya solución es    Así que el máximo con estas restricciónes se alcanza en ese punto, como el resultado se sigue.