Ideal contenido en unión de ideales primos, está contenido en uno de ellos

[numbsoul]

Sea anillo conmutativo con y sean ideales primos e ideal tal que .Probar que existe tal que

[Carlos Ivorra]

Por inducción sobre n. Si es trivial. Si es cierto para , si podemos aplicar la hipótesis de inducción. Por lo tanto, podemos suponer que para todo , luego existe un , pero , luego .

Sea , para , pero . Sea , pero no está en la unión de los , porque si estuviera, por ejemplo, en , tendríamos que , contradicción. Con esto hemos llegado a que no está contenido en la unión, en contra de lo supuesto.

[numbsoul]

Muchas gracias,Carlos .
Realmente estaba atorado con este problema.

[Carlos Ivorra]

De nada. Una vez se ve la prueba, parece poca cosa, pero no es trivial. De hecho, me he limitado a copiártela de mi libro de álgebra conmutativa. Es un resultado que se usa con bastante frecuencia.