Hola buenas noches ,aquí tengo un problema
Demostrar que si
M un R-módulo simple
para algún ideal I maximal a izquierda.
Tengo mas o menos una idea para la ida
Si defino f:R--->M como f(r)=r.m tengo que es homomorfismo de R-módulos y es epimorfismo.
Así
Y la cuestión esta en ver ahora Kerf=I ;I ideal maximal de R .Y ahí me quedo.
Y el regreso
No tengo idea,aunque alguna relación debe hacerse creo entre ese I maximal con los submódulos de M.
Tanto para lo que te falta de una implicación como para la otra, lo único que necesitas es que un módulo
es simple si y sólo si el ideal izquierdo I es maximal, y eso es porque los submódulos de
son de la forma
, donde
es un ideal izquierdo que contiene a
.
Disculpas por el latex
Si has sabido poner
[tex] \Leftrightarrow{M\cong(R/I)}[/tex]
no te habría costado mucho poner
[tex]f: R \longrightarrow{M}[/tex],
sobre todo porque para poner la flecha sólo tienes que pinchar en el botón con forma de flecha y te sale la instrucción. En los próximos mensajes procura cuidar un poco el
, que no es algo que requiera mucho esfuerzo.
