Demostrar producto notable de norma de vectores

[Hernan_ER]

Hola. Me piden que demuestre el siguiente producto notable de vectores:



Ahora, yo planteo:



¿Pero acá como sé que puedo hacer distributiva? ¿Y esa multiplicacion representa un producto interno?
Otra duda. ¡Cual es la diferencia entre módulo y norma? Gracias!

[Carlos Ivorra]

Mejor (porque ). Usa que el producto interno es bilineal.

[Hernan_ER]

Ahh ya veo. Es inmediato. ¿Y hay alguna diferencia entre módulo y norma? Gracias.

[Hernan_ER]

Otra pregunta. ¿Siempre se cumple que: ? ¿Por qué? gracias.

[argentinator]

Ahh ya veo. Es inmediato. ¿Y hay alguna diferencia entre módulo y norma? Gracias.

No

[Hernan_ER]

Gracias, y con respecto a la otra pregunta, ¿tenés idea?

[el_manco]

Hola

Otra pregunta. ¿Siempre se cumple que: ? ¿Por qué? gracias.

Si. Siempre se cumple. Una justifiación rigurosa necesitaría basarse en la definición que te hayan dado de producto escalar.

En principio, si te han definido producto escalar como una forma bilineal simétrica definida positiva, esa propiedad es consecuencia de la bilinealidad:




aplicada para .

Saludos.

[Hernan_ER]

Lo definimos como el producto de sus normas y el coseno del álgulo que forman pero también vimos que si estamos en una base ortonormal y tenemos las coordenadas las multiplicamos simplemente.

¡Muchas gracias!

[el_manco]

Hola

Lo definimos como el producto de sus normas y el coseno del álgulo que forman pero también vimos que si estamos en una base ortonormal y tenemos las coordenadas las multiplicamos simplemente.

Usando la fórmula en función de las coordendas respecto a una base ortonormal:





Usando la fórmula del coseno ten en cuenta que

Saludos.