Los cerrados en un subespacio métrico

[cristianmanuel.carrasco]

Téngase un subespacio métrico

Entonces C es cerrado en H si y sólo si C = con K cerrado en X.

No se me ocurre nada. ¿Alguna pista?

[el_manco]

Hola

 1) Prueba que si es cerrado en , entonces .

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 Para ello ten en cuenta que si , entonces y en   con . Pero entonces en .

 2) Prueba que si con cerrado en entonces

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 Para ello ten en cuenta que si , entonces existe con en . Pero y es cerrado. Concluye.

Saludos.