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Autor Tema: Demostrar que si dos medianas  (Leído 240 veces)
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Michel
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« : 07 Mayo, 2012, 04:34 »

Demostrar que si dos medianas de un triángulo son perpendiculares, la tercera mediana es la hipotenusa de un triángulo cuyos catetos son iguales a aquellas medianas.
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Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker
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« Respuesta #1 : 15 Mayo, 2012, 11:20 »

Sean AA’ y CC’ las medianas perpendiculares del triángulo ABC, y sea D el simétrico de C’ respecto de A’.

AA’DB’ es un paralelogramo, por lo que B’D es igual y paralelo a AA’, también es un paralelogramo BDCC’, por lo que BD es igual y paralelo a CC’.

Resulta, pues, que B’D y BD, respectivamente iguales a las medianas AA’ y CC’, son perpendiculares, siendo los catetos del triángulo rectángulo BDB’, cuya hipotenusa es la otra mediana BB.


* Demostrar_que_si_dos_medianas.ggb (3.8 KB - descargado 23 veces.)
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