Demostraciones

[Kubik]

Hola de nuevo!!
Necesito que me ayuden con unas demostraciones...

Tenemos acotada y I es un cubo cerrado, y definimos una partición de I donde .

Ahora definimos la suma superior e inferior de :

(donde es el contenido.)

Y su integral superior e inferior:




1) Demostrar que es integrable en I
2)Demostrar que es integrable (de esta solo me hace falta demostrar el trozo que va de derecha a izquierda)

Saludos!!

[el_manco]

Hola

 ¿Qué definición de función integrable estás manejando? ¿Puedes usar además algún resultado de caracterización de la propiedad de ser integrable?.

 Lo que si se puede probar por lo pronto es que:



 Para la implicación de derecha izquierda basta tener en cuenta quer por definición de ínfimo y supremo:

 dado existen particiones tales que:




 Tomando una partición más fina que ambas .




 y restando:



 Para el recíproco basta tener en cuenta que:



Saludos.

[Kubik]

perdone, pero ahi, ¿cual de las dos ha demostrado?

[el_manco]

Hola

perdone, pero ahi, ¿cual de las dos ha demostrado?

 

Realmente... ninguna de las dos. Lo que he probado es que las dos condiciones cuya equivalencia con la integrabilidad te piden probar, son a su vez equivalentes entre si. Eso quiere decir que ahora, basta que resulevas uno de los dos apartados para que el otro quede automáticamente probado.

Dicho de otra forma a ti te mandan probar:

1)
2)

 Y lo que yo he probado es:

 

 Por tanto probando (1) queda automáticamente probado (2) y viceversa.

 En cuanto a esas pruebas que restan, como te he dicho, para saber como enfocarlas es necesario conocer como te han definido función integrable.

Saludos.