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18/05/2013, 04:13:35 pm

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Foros de matemática > Matemática > Matemáticas Generales > Trigonometría y Geometría Analítica > Tema: Demostración 7

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	Autor	Tema: Demostración 7 (Leído 251 veces)
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michel

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Demostración 7

« : 15/05/2012, 11:16:26 am »

Demostrar la identidad

$sena+senb+senc-sen(a+b+c)=4sen\displaystyle\frac{a+b}{2}.sen\displaystyle\frac{b+c}{2}.sen\displaystyle\frac{c+a}{2}$


	En línea

Dios creó los números naturales, el resto es obra del hombre.
L. Kronecker

michel

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Re: Demostración 7

« Respuesta #1 : 22/05/2012, 05:46:40 am »

Hacemos uso de la transformación en producto de la suma y diferencia de senos.

$sena+senb+senc-sen(a+b+c)=2sen\displaystyle\frac{a+b}{2}.cos\displaystyle\frac{a-b}{2}-2cos\displaystyle\frac{a+b+2c}{2}.sen\displaystyle\frac{a+b}{2}=$

$=2sen\displaystyle\frac{a+b}{2}(cos\displaystyle\frac{a-b}{2}-cos\displaystyle\frac{a+b+2c}{2}=$

$=2sen\displaystyle\frac{a+b}{2}(-2sen\displaystyle\frac{a+c}{2}.(-sen\displaystyle\frac{b+c}{2}))=$

$=4sen\displaystyle\frac{a+b}{2}.sen\displaystyle\frac{a+c}{2}.sen\displaystyle\frac{b+c}{2}$


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