problema existencial

[robotxd]

Como ustedes saben mucho sobre la matemática me gustaría saber si ¿en el futuro puede que surja otro procedimiento en que haya que hacer otra cosa parecida a suponer (y que lleve a que nuevamente, la gente use esa palabra en sus libros, publicaciones, etc.) o esto es inviable?

Lo otro es saber que área de las matemáticas sirve para entender "la física de lo imposible", como para entender los multi-versos, si es posible viajar en el tiempo, dimensiones, etc.

¿Qué libro me recomendarían para aprender lógica, me interesa mas la teoría para entender mejor como se sustentan las matemáticas?


Saludos

[feriva]

Como ustedes saben mucho sobre la matemática me gustaría saber si ¿en el futuro puede que surja otro procedimiento en que haya que hacer otra cosa parecida a suponer o esto es inviable?

Lo otro es saber que área de las matemáticas sirve para entender "la física de lo imposible", como para entender los multi-versos, si es posible viajar en el tiempo, dimensiones, etc.

¿Qué libro me recomendarían para aprender lógica, me interesa mas la teoría para entender mejor como se sustentan las matemáticas?


Saludos

Hola. Esto sí que lo debería contestar un matemático, pero como en las últimas horas no ha pasado ninguno por aquí te doy mi opinión por si te pudiera servir. Yo creo que son varias las áreas de las matemáticas que tienen que ver con la física cuántica y con la relativista: el análisis, la topología, la lógica... y, en mayor o menor medida, muchas otras.
 En cuanto a los libros de lógica no sé, eso te lo puede recomendar mejor Argentinator o Carlos, que además tiene muchos libros de matemáticas publicados en Internet de los que puede disponer cualquiera sin gastarse dinero.

Saludos.   

[robotxd]

dejo esta pregunta:
¿En el futuro puede que surja otro procedimiento en que haya que hacer otra cosa parecida a suponer (y que lleve a que también la gente use esta palabra en sus libros, publicaciones, etc.) o esto es inviable o es imposible saber?
Saludos

[feriva]

dejo esta pregunta:
¿En el futuro puede que surja otro procedimiento en que haya que hacer otra cosa parecida a suponer (y que lleve a que también la gente use esta palabra en sus libros, publicaciones, etc.) o esto es inviable o es imposible saber?
Saludos

Hola. no importa cómo se pueda llamar en futuro a la acción de suponer, de hecho es muy posible que nazcan en distintos idiomas sinónimos nuevos de ésa y otras palabras, lo que importa es la acción de suponer en sí, y a no ser que nos convirtamos todos en Dios y lleguemos a saberlo todo... creo que seguiremos suponiendo cosas por muchos años que pasen 

 Saludos.

[robotxd]

Hola nuevamente, disculpen la insistencia pero tengo una duda sobre matemáticas en general y no quería abrir otro tema, ya que la duda deriva de este y es:

¿puede surgir algo en matemática en que se aluda nuevamente a la "suposición"?... si no fuera así, deduzco que toda la matemática se basa en afirmaciones, excepto en las situaciones en que se deben considerar solo los casos verdaderos de algo, para llegar a una respuesta (en los que se usa generalmente la frase "supongamos que p es verdadero").




saludos

[Carlos Ivorra]

si no fuera así, deduzco que toda la matemática se basa en afirmaciones,

Imagina que en lugar de filosofar sobre las matemáticas de da por filosofar sobre la biología. Tomas un libro de biología que describe la anatomía de las ranas. El libro está escrito con palabras, y si está en chino y no sabes chino, necesitarás un diccionario para entenderlo, pero de ahí no puedes deducir que el número de patas de una rana depende del diccionario con que traduzcas el libro. Las patas de la rana son las que son, y la RAE nunca podrá hacer que una rana tenga cinco patas por modificar su diccionario. Es un grave error confundir "la biología se describe con afirmaciones" con "la biología se basa en afirmaciones". Exactamente lo mismo vale para las matemáticas. Las matemáticas son lo que son independientemente de lo que ponga en cualquier diccionario.

Y del mismo modo que la precisión de un libro de anatomía de ranas no puede ponerse en cuestión por la hipotética posibilidad de que un día se descubra un bicho muy parecido a una rana pero que no sea una rana (lo que obligaría a precisar los libros sobre ranas sin que ello modifique absolutamente en nada lo que es una rana), tampoco puedes cuestionar la precisión de las matemáticas por la hipotética posibilidad de que alguien invente un modo de razonamiento que obligue a precisar que los libros actuales hablan de lo que hablan y no de la novedad.

Y del mismo modo que sería absurdo que para estudiar la anatomía de las ranas empezaras con un estudio de los posibles significados de la palabra "pata", y te preocuparas por encontrar la diferencia exacta entre la pata de una silla o la pata de una rana, también es absurdo que para estudiar matemáticas te preocupes por las diferencias entre el "suponer" de los matemáticos y otros "suponeres" reales o hipotéticos. Cuando un matemático "supone", lo hace en el sentido en que se supone en matemáticas, y cuando un biólogo dice "pata", se refiere a la pata de un animal, y no importa en nada si la RAE es más o menos fina al definir el concepto.

[robotxd]

gracias, eso lo había entendido...
La pregunta era si: ¿es posible que en matemática se invente otro procedimiento en que los autores usen la palabra "suponer" (solo para facilitar el entendimiento)? o ¿es imposible porque ya existe la lógica y por lo tanto solamente queda establecer relaciones entre premisas que tienen un valor de verdad y esto implica que ahora solo se trabajará con afirmaciones que tienen un valor de verdad?

 
Esa es la pregunta, son 2 panoramas excluyentes, ya olvidándonos de los cuestionamientos a la palabra suponer.

saludos

[Carlos Ivorra]

La pregunta es ambigua, porque sería arbitrario decidir si ese otro hipotético "suponer" es otro o es el mismo. Existen distintos sistemas lógicos con reglas de razonamiento distintas, y en muchas de ellas puedes identificar algo que pueda considerarse como "razonar suponiendo una premisa", pero desde el momento en que estamos hablando de sistemas lógicos distintos, habría que concluir que "suponer" en uno de ellos es distinto de "suponer" en otro, aunque alguien siempre podría argüír que en ambos casos "suponer" tiene el mismo sentido, igual que "casa" tiene el mismo sentido cuando se aplica a una mansión lujosa o a un edificio miserable.

Sin embargo, esta ambigüedad no tiene ninguna relevancia matemática, pues un matemático sabe que, si está razonando en un sistema lógico, cuando dice "suponer" no dice nada que tenga que dilucidarse yendo al diccionario, sino que se refiere a lo que en dicho sistema lógico se entiende por suponer, mientras que cuando trabaja en otro distinto, sabe que "suponer" hace referencia a lo que en dicho otro sistema se entiende por "suponer". Si ese matemático escribe dos libros, uno basándose en un sistema y otro en otro, de nada te servirá ir al diccionario y buscar la palabra "suponer", sino que tendrás que ir a las primeras páginas del libro donde sin duda estará explicado cómo hay que entender "suponer" en el libro correspondiente. (Probablemente no estará dicho de forma explícita, porque es prácticamente imposible que el uso del verbo "suponer" confunda a nadie en ningún contexto matemático, pero si uno busca la respuesta, la encontrará leyendo los fundamentos lógicos del libro, pero jamás leyendo el diccionario.)

[robotxd]

si, pero... por ejemplo, ¿se puede "sobre las bases del sistema lógico (después de que esté definido), hacer alguna "suposición" del tipo que sea, o después del sistema lógico, no hay suposiciones de nada, porque hay verdades o falsedades?

[Carlos Ivorra]

si, pero... por ejemplo, ¿se puede "sobre las bases del sistema lógico (después de que esté definido), hacer alguna "suposición" del tipo que sea, o después del sistema lógico, no hay suposiciones de nada, porque hay verdades o falsedades?

No soy capaz de encontrar un sentido a esta pregunta lo suficientemente preciso como para responderla objetivamente.

[robotxd]

Después de definido el sistema lógico, ¿solo se trabajará con afirmaciones y sus relaciones entre ellas para construir toda la matemática?. la consecuencia de esto es que no cabria ningún tipo de suposición futura ya que solo se necesitarían las del sistema lógico (que por cierto están mal usadas).
ej: supongamos que p es verdadero para demostrar q.
solo se necesitarían estas "suposiciones", pues lo demas son afirmaciones que se relacionan entre conectores.

Saludos

[Carlos Ivorra]

Sí. Una vez defines, por ejemplo, la lógica de primer orden y especificas los axiomas de la teoría de conjuntos, todas las deducciones matemáticas pueden entenderse como meras deducciones mecánicas a partir de dichos axiomas siguiendo las reglas estipuladas por la lógica. Otra cosa es que quieras estudiar las características de la lógica matemática o de la teoría de conjuntos, lo cual lleva a argumentos metamatemáticos, pero eso es otra historia.

No sé lo que quieres decir con "que por cierto están mal usadas". En cierto sentido, un sistema lógico no supone nada. Definir un sistema lógico es definir unos axiomas y unas reglas de inferencia. En cierto sentido, los axiomas no son hipótesis, sino parte de la definición del sistema lógico utilizado. Es como si dices: "Si juegas al ajedrez, la torre no puede moverse en diagonal". Lo de "si juegas al ajedrez" no es una hipótesis propiamente dicha, sino que con frases como ésta defines lo que es el ajedrez.

[robotxd]

Con que están mal usadas me equivoque, lo que quise decir es que la palabra está mal usada en matemáticas (por todo lo que hablamos de la definición y se llego a la conclusión que ninguna acepción se adecuaba perfectamente al contexto matemática).

Siempre pensé que lo que va antes del si es una hipótesis y lo que va luego del entonces es la tesis, no entendí lo que quisiste decir con el ejemplo del ajedrez ¿me podrías explicar?

saludos

[Carlos Ivorra]

Siempre pensé que lo que va antes del si es una hipótesis y lo que va luego del entonces es la tesis, no entendí lo que quisiste decir con el ejemplo del ajedrez ¿me podrías explicar?

Una implicación propiamente dicha es una afirmación de tipo "si ... entonces...", de modo que te quedas sin tener la seguridad de que lo que va después del "entonces" es verdadero porque no sabes si lo que va después del "si" es verdadero. Por ejemplo, "Si mañana hace sol iremos a pasear". No puedes asegurar que mañana iremos a pasear porque no puedes asegurar que mañana hará sol.

En cambio, otras afirmaciones que formalmente son implicaciones en realidas son definiciones trivialmente verdaderas: "Si juegas al fútbol no puedes tocar la pelota con las manos, salvo que seas el portero". Eso no te deja en la duda de si puedes o no puedes tocar la pelota con las manos. Esa "implicación" es semánticamente equivalente a la afirmación "En el fútbol, ningún jugador salvo el portero puede tocar la pelota con las manos". El fútbol es un juego que se define mediante una cantidad finita de reglas como ésa (que puedes expresar como implicaciones o no).

Similarmente, en cierto sentido puedes decir que los axiomas de la geometría euclídea son hipótesis a las cuales se supedita la verdad de todo teorema de la geometría euclídea, pero también puedes verlos como la definición de la geometría euclídea. No se trata de que la verdad de la afirmación "los ángulos de todos los triángulos suman 180 grados" esté supeditada a la verdad del axioma "por un punto exterior a una recta pasa una única paralela", sino que tienes distintas geometrías, una que tiene esto como axioma en la cual la frase anterior en un teorema, y otras en las que no tienen esto como axioma y en las que un triángulo puede tener ángulos que sumen 200 grados. Tienes así "triángulos euclídeos" y "triángulos no euclídeos". Los primeros son, por definición, los que cumplen los axiomas de la geometría euclídea, y los segundos los que cumplen los axiomas de otras geometrías. Al dar los axiomas no estás estableciendo hipótesis, sino definiendo geometrías.

[robotxd]

¿formalmente en una implicacion p-->q a p se le llama hipótesis y a q tesis o no?
siempre lo use así en los comentarios, no quise decir que los axiomas son hipótesis

saludos

[Carlos Ivorra]

¿formalmente en una implicacion p-->q a p se le llama hipótesis y a q tesis o no?
siempre lo use así en los comentarios, no quise decir que los axiomas son hipótesis

Sí, sí, no he pretendido negarte esto.

[Arturo Gómez]

para mí, "supongamos", en matemática, es lo mismo que decir: "tomando como hipótesis que"

[robotxd]

Hola, en verdad a veces sigo dándole vueltas a este tema, a pesar de las recomendaciones, por que pensándolo bien, con respecto a la primera acepción el "dar por sentado y existente algo" es lo mismo que "tomar como hipótesis que" ya que puedo dar por sentado y existente algo sin estar seguro de esto (puedo ignorar lo que me hace dudar) como por ejemplo: "doy por sentado que saben las materias del curso anterior" (en realidad el profesor no puede estar seguro, ya que siempre esta la posibilidad de que el alumno copie) pero aun así lo da por sentado, ignorando esas posibilidades.
De ese modo, la acepción 1 podría ser la que se usa en matemáticas al tomar como hipótesis algo.
Lo que me hace dudar de lo anterior, es que en este tema ya se menciono que "dar por sentado" implica que necesariamente estoy convencido de lo que "doy por sentado" y he ahí el problema.

saludos

[Arturo Gómez]

No, son dos cosas diferentes. El matemático dice:
Suponiendo que ocurre A, entonces vale B. Afirma la relación entre A y B, sin preocuparse ni siquiera de que A sea posible
El ingeniero, por otro lado, dice: supongo que ocurre A, y por lo tanto va a estar valiendo B. Lo que hace es que, teniendo información como para estar razonablemente seguro de que ocurre A, la ley que vincula A con B le autoriza a estar también razonablemente seguro de que ocurrirá B.
Por más que sean palabras idénticas, el significado lógico es diferente.

 

[argentinator]

Suponiendo que ocurre A, entonces vale B. 
 

Lingüísticamente sería más correcto usar el condicional, así:

Si ocurriera A, entonces ocurriría B.

Vivimos bajo hipótesis y supuestos, no hay nada "real", salvo, claro está, las implicaciones.

No obstante, este punto de vista de que la matemática son sólo "implicaciones", proviene de la escuele Logicista de Russell y sus amigos.

No sé cuánto ha sobrevivido de eso en la matemática moderna.

La matemática es más bien una habilidad que una "filosofía de la verdad".
Encarar la matemática así es una pérdida valiosa de tiempo.

La vida es muy corta y hay mucho que aprender, amigo robotxd.
Hay que dejar algunas cosas en el tintero, aunque molesten.

Yo te aconsejo que hagas lo siguiente: Todas estas dudas obsesivas que tenés sobre la matemática, dejalas anotadas por ahí, y en suspenso, puesto que te garantizo que no vas a ser capaz de resolverlas. A continuación ponte a estudiar todas las áreas de la matemática, viendo qué es lo que se hace, lo que se dice, sin importar si te convencen del todo los métodos y razonamientos que se usan. Y por último, tras haberte convertido en un matemático, recién ahí podrás volver sobre tus preguntas iniciales, y ver realmente si tus dudas ya se han resuelto, o si hay algo profundo que puedas decir de la matemática.

Yo pienso que no se puede discutir de música sin haber primero aprendido las notas musicales y haber practicado  y tocado un instrumento.
No se puede discutir de arte sin haber nunca intentado a hacer un dibujo, y tener la experiencia real de lo que significa "ponerse a trabajar sobre el lienzo".
Tampoco se puede discutir de informática sin haberse topado con los problemas típicos de las máquinas: se tildan, tiran errores que no se entienden, se rompe el disco rígido, la impresora no anda cuando uno más la necesita, internet a veces no conecta, etc.

Y del mismo modo, no se puede hablar de matemática sin haberse ejercitado y sin antes haber estudiado de verdad las diversas materias que comprenden la matemática.

Yo opino que nunca vas a resolver tus dudas así, y vaticino que tu búsqueda está condenada al fracaso.

Hay que "arriesgarse" primero, al igual que un tipo que quiere aprender a nadar.
No se puede aprender a nadar sin meterse en el agua.
Y hay que meterse al agua "antes de saber nadar", porque esa es la única forma.

Nadie aprende a nadar leyendo las definiciones de un diccionario de la RAE donde te definen la palabra "natación". Ni tampoco leyendo todos los libros teóricos de natación que pudiera existir.
No se vive así la vida, ni tampoco la matemática.

Primero se desarrolla la habilidad, y después se discuten los fundamentos.
Ese es el orden correcto conque se debe trabajar en cuestiones científicas.
Actuar al revés es algo equivocado.