problema existencial

[robotxd]

Hola, tengo unas dudas que se me vienen a la mente siempre porque soy obsesivo compulsivo (con tratamiento) y que no me dejan avanzar, lo que me hace pensar desistir de una carrera matemática que me gustaría estudiar, ya que creo me volvería loco si sigo con esta actitud, la duda en realidad no es muy matemática, les cuento:
Viendo demostraciones me percate que aparecen regularmente expresiones como “supongamos que ABC es un triangulo tal que blablabla”, “supongamos que esto es verdadero” etc. Lo que me llevó a buscar el significado de “suponer” ya que yo asumía que las matemáticas son muy exactas pero me empecé a dar cuenta de que se usaban términos de lenguaje (que no es tan exacto) como consideremos, supongamos, etc.
Bueno lo que sucedió es que busque la definición de “suponer” en la rae y resulto ser:

suponer.
(Del lat. supponĕre).
1. tr. Dar por sentado y existente algo.
2. tr. Fingir, dar existencia ideal a lo que realmente no la tiene.
3. tr. Traer consigo, importar. La nueva adquisición que ha hecho supone desmedidos gastos de conservación.
4. tr. Conjeturar, calcular algo a través de los indicios que se poseen.
5. intr. Tener representación o autoridad en una república o en una comunidad.

Lo primero que pensé fue: la acepción número 4 parece ser un caso particular de la 1, ya que en la 4 se agrega que debe haber indicios para 1… Luego dije, “debo estar equivocado, por algo existen esas dos acepciones”, lo que me hizo concluir que “dar por sentado debe ser diferente a conjeturar, calcular algo… aquí está el primer problema: ¿cuál es la diferencia entre la acepción 1 y la 4… y la 2 por que se parece a ambas?
Después, pensé en los usos de las distintas acepciones de “suponer” en matemáticas, asumiendo que todas fueran distintas y esto fue lo que hice:

1) Dar por sentado y existente algo--- ej: “supongamos que el punto C equidista blablablá”
2) Fingir, dar existencia ideal a lo que realmente no la tiene.--- ej: puede ser el mismo que el anterior. (Por lo menos en este caso, las dos primeras acepciones se parecen)
3) Conjeturar, calcular algo a travé ???s de los indicios que se poseen.--- Como les comenté, ni siquiera sé si es un caso particular de la acepción 1… pero me parece que no se usa mucho… se me ocurre que tal vez se usa en inducción matemática ya que el indicio es que lo que se quiere demostrar se cumple para el número uno, ¿no es así?
¿Podrían decirme cuales acepciones se usan en matemáticas y dar ejemplos, o corregir los que puse?

Bueno, también quisiera preguntar si de verdad debo entender todo esto  La verdad me incomoda mucho (me causa mucha ansiedad) no lograr entender todo esto y usar la palabra suponer (en este caso) cuando podría quizás no coincidir con alguna definición, tal vez porque esto va mas al idioma y todo lo referente a este no es tan exacto como las matemáticas, pero siento que si no comprendo a cabalidad esto que está en la base de las matemáticas no debiera estudiar estas.
Algo que me tranquiliza un poco es que al parecer en las matemáticas de verdad no se usan palabras y estas son solo para hacerlas más entendibles, ¿es verdad eso? 
Por último pedir consejos o sugerencias para enfrentar esto que no me deja avanzar en matemáticas por que se viene a mi mente la idea de que no puedo entender algo tan básico como los problemas con las palabras de las demostraciones que he mencionado.
De antemano gracias.

[Carlos Ivorra]

...aquí está el primer problema: ¿cuál es la diferencia entre la acepción 1 y la 4… y la 2 por que se parece a ambas?

Por ejemplo:

Supongo (1) que cuando llegue y vea que no estoy me llamará por teléfono (= estoy convencido de que eso es lo que hará, lo doy por cierto).

Supongamos (2) que eres millonario... (= tú y yo sabemos que es falso, pero pensemos qué pasaría en tal caso).

Supongo (4) que podré aprobar el examen (= no estoy seguro de que eso sea cierto, pero voy a confiar en que suceda).

¿Podrían decirme cuales acepciones se usan en matemáticas y dar ejemplos, o corregir los que puse?

Pues básicamente, en matemáticas se hacen tres clases de supuestos, que podríamos clasificar así:

1) Supuestos absolutos. Son los llamados axiomas. Son el punto de partida de toda demostración matemática.

Por ejemplo, habitualmente, los matemáticos "suponen" que existe un conjunto que no tiene elementos, al que llaman conjunto vacío. Eso es lo que afirma el llamado "axioma del conjunto vacío".

Estos "supuestos" están más próximos de las definiciones que de las suposiciones propiamente dichas en el sentido del diccionario. Cuando los matemáticos "suponen" la existencia del conjunto vacío, en realidad están diciendo algo así como "Vamos a entender el concepto de conjunto (= colección de elementos) en un sentido lo suficientemente amplio como para que podamos decir que una colección de elementos sin elementos vale también como conjunto".

O, más en general, cuando los matemáticos dicen "suponemos que los conjuntos cumplen los axiomas de la teoría de conjuntos", lo que están diciendo es "llamaremos conjuntos a objetos cualesquiera con el único requisito de que cumplan los axiomas de la teoría de conjuntos".

2) Supuestos relativos. Son supuestos que se hacen localmente para establecer implicaciones. Por ejemplo, si queremos demostrar que "todos los números primos distintos de 2 son impares" podemos empezar diciendo: "supongamos que p es un primo distinto de 2", y terminar diciendo: "luego p es impar" (con un razonamiento por medio).

En tal caso, el supuesto no significa "estoy convencido de que p es un primo distinto de 2" ni "sé que p no es un primo distinto de 2, pero voy a ver qué pasaría si lo fuera", ni tampoco "no estoy seguro de si p es un primo distinto de 2, pero confiaré en que así es".

Lo que se está haciendo aquí es emplear un esquema de razonamiento totalmente riguroso y exacto:

Si quieres probar una implicación (como es un primo distinto de 2 p es impar) puedes suponer , es decir, trabajar como si fuera un hecho establecido, y llegar a razonar que entonces tiene que cumplirse. Si logras esto, no puedes afirmar que sea cierto, como has supuesto temporalmente, pero sí que puedes asegurar con total seguridad que la implicación    es cierta.

3) Supuestos por reducción al absurdo.

Éstos se aproximan a la acepción (2) del diccionario. Se trata de suponer algo con la convicción de que es falso, y precisamente para poner en evidencia su falsedad. Es otra técnica de demostración matemática totalmente rigurosa y exacta: para demostrar que una afirmación es falsa, puedes suponer que es cierta y razonar hasta llegar a algo claramente imposible. Hecho esto, podemos afirmar (como un hecho probado) la negación de lo supuesto.

Bueno, también quisiera preguntar si de verdad debo entender todo esto 

El único deber absoluto es el deber ético, y no es inmoral no entender esto. Cualquier otro deber es relativo a los fines que te marques. Según qué quieras estudiar o qué quieras saber, te podrá convenir entender esto, o tal vez puedas adquirir un nivel razonable en matemáticas pasando por alto cuestiones como ésta.

La verdad me incomoda mucho (me causa mucha ansiedad) no lograr entender todo esto y usar la palabra suponer (en este caso) cuando podría quizás no coincidir con alguna definición, tal vez porque esto va mas al idioma y todo lo referente a este no es tan exacto como las matemáticas, pero siento que si no comprendo a cabalidad esto que está en la base de las matemáticas no debiera estudiar estas.

Insisto en que depende del grado de familiaridad que quieras alcanzar con las matemáticas. Puedes aprender a calcular sin necesidad de reflexionar mucho sobre las cuestiones que planteas. Si quieres entender a fondo las matemáticas y el por qué de cada cosa, puede que no tengas más opción que aclarar esa clase de dudas.

Algo que me tranquiliza un poco es que al parecer en las matemáticas de verdad no se usan palabras y estas son solo para hacerlas más entendibles, ¿es verdad eso? 

En eso hay algo de verdad, pero dicho así confunde más que aclara. Lo que hay de cierto es que, en teoría, las matemáticas podrían escribirse totalmente sin usar palabras, usando sólo signos lógicos relacionados mediante reglas muy precisas que no dejan lugar a ambigüedad alguna, pero tratar de hacer eso en la práctica supondría sustituir demostraciones de dos líneas por otras de cientos de páginas que nadie (ni siquiera los matemáticos profesionales) podrían digerir porque se verían como una ristra de patitas de mosca en un papel. Para que te hagas una idea, sería como si en lugar de estar leyendo este mensaje como lo estás haciendo, te encontraras con la sucesión de ceros y unos que determinan la configuración de cada uno de los píxeles de la pantalla de ordenador en que lo lees. Aunque teóricamente ahí está toda la información de este mensaje, cuando lograras reconocer que la segunda letra de mi mensaje es una "o", ya se te habría olvidado que la primera era una "P", a no ser que fueras anotándolas y al final lo que leyeras realmente fuera el texto escrito tal cual lo estás leyendo ahora.

En cualquier caso, lo importante es que una demostración matemática se considera correcta y rigurosa si reúne las características necesarias para que pudiera escribirse como digo, como sucesión monstruosa de patitas de mosca enlazadas según las reglas estrictas de la lógica. Afortunadamente, los matemáticos pueden distinguir si se da o no el caso sin necesidad de recurrir explícitamente a las patitas de mosca. A lo sumo, si un argumento resulta conflictivo y hay quien lo cuestiona, siempre es posible desarrollarlo a un nivel más bajo de razonamiento, más próximo a las "patitas de mosca puras y duras", pero sin llegar a ellas, hasta que resulte ya patente la posibilidad o imposibilidad de llegar hasta el final del proceso.

Por último pedir consejos o sugerencias para enfrentar esto que no me deja avanzar en matemáticas por que se viene a mi mente la idea de que no puedo entender algo tan básico como los problemas con las palabras de las demostraciones que he mencionado.

Uf. Esa pregunta es muy complicada. Yo te diría que cuando alguien tiene dificultades de comprensión muy específicas, la única solución es tener delante a alguien que entienda, que pueda escucharlas personalmente, darte explicaciones y reaccionar específicamente ante las objeciones que se te ocurran a sus explicaciones. Los libros están bien para resolver dudas frecuentes, que les surgen típicamente a los que estudian una materia, pero las dudas específicas requieren una atención personalizada, por parte de alguien que te conozca, que tenga una buena idea de qué sabes y qué no sabes, y que pueda descubrir qué te confunde aunque tú mismo no sepas identificarlo.

[feriva]

Hola, robotxd. A veces la definiciones del diccionario no son suficientemente explicativas; pero esto no es un problema exclusivamente tuyo, no te preocupes mucho por eso, nos pasa a todos con algunas acepciones. Creo que Carlos lo ha dejado claro; en matemáticas, suponer la existencia de algo no implica que se éste seguro de la existencia de ese algo -en eso no es buena del todo la primera acepción, al menos como definición matemática- porque lo importante son las consecuencias que podemos extraer. Yo diría que hay al menos dos tipos de suposiciones distintas; un tipo es la conjetura: "supongamos que existen infinitos primos gemelos". Esto no se sabe, no ha sido demostrado, pero por diversas razones se sospecha que es muy posible que sea así, es decir, la mayoría de los matemáticos se inclinan por creer más en que esto ocurre que en que no ocurre; y además existe la posibilidad de que sea demostrado algún día una cosa u otra. para intentar la demostración se podría suponer lo que se cree que no pasa con la intención de encontrar posteriormente un absurdo; por ejemplo: "supongamos que no existen infinitos primos gemelos" Y otra es la suposición, digamos, axiomática: "supongamos que tenemos un cuadrado de lado 1". Evidentemente, cuando hablamos así, no es que estemos poniendo en duda la existencia matemática del cuadrado ni nada parecido, el significado del verbo "suponer" en este caso es distinto.   

Ah, en cuanto a esta definición:  "4. tr. Conjeturar, calcular algo a través de los indicios que se poseen" tienes toda la razón en sentirte confundido, ya que, por muy de la RAE que sea, es muy poco afortunada. La palabra "calcular" no se ajusta demasiado bien, la palabra debería ser "estimar" o alguna otra parecida.

Saludos. 

[robotxd]

Muchas gracias por las respuestas


Tengo la impresión de que las acepciones 2 y la 4 es una especie de caso particular de la 1.
Digo que “son una especie” porque quizás no son casos particulares exactos como en matemáticas, sino que podrían variar un poco. ¿está bien?

Por otra parte en inducción matemática, si no me equivoco, si se trabaja con indicios… en realidad es uno solo, que es comprobar que se cumple para 1. Como es un solo indicio, tal vez la acepción 4 no calce con esto.
Que opinan de esto. ¿Es correcto esto?

En realidad, tengo la impresión de que ninguna de las acepciones se adecua globalmente a los usos que tiene en matemáticas y esto es confuso porque al usar esta palabra (suponer), se está usando como a la “manera de entender de cada quien” y no sé si esto sea muy riguroso. Parece todo muy por decirlo así, algo “subjetivo” y no sé si para ser matemático sea “muy simplista” olvidarme del tema, me cuesta pensar que no haya respuesta exacta para todo esto. ¿Que opinan?

saludos

[Carlos Ivorra]

Tengo la impresión de que las acepciones 2 y la 4 es una especie de caso particular de la 1.
Digo que “son una especie” porque quizás no son casos particulares exactos como en matemáticas, sino que podrían variar un poco. ¿está bien?

Yo diría más bien que son casos excluyentes: suponer (1) es suponer con la convicción de que lo supuesto es cierto, suponer (2) es suponer con la convicción de que lo supuesto es falso y suponer (4) es suponer con la estimación de que lo supuesto es plausible, pero sin absoluta convicción.

Por otra parte en inducción matemática, si no me equivoco, si se trabaja con indicios… en realidad es uno solo, que es comprobar que se cumple para 1. Como es un solo indicio, tal vez la acepción 4 no calce con esto.
Que opinan de esto. ¿Es correcto esto?

Tampoco es así como lo veo yo. Si hablamos a nivel psicológico, uno no se lanza a probar algo por inducción sólo porque constate que se cumple para 1. Lo usual es mirar lo que sucede con 1, 2, 3, 4, ... y a partir de ahí conjeturar una regla general que luego puede probarse por el método de inducción.

En general, los supuestos del matemático no son de tipo (1), (2) o (4) porque son actos mecánicos, parte de un procedimiento válido, que no se apoyan ni en la convicción en que lo supuesto es cierto, ni mucho menos en que es falso, ni son conjeturas. Cuando uno razona por inducción supone que la propiedad se cumple para n, no porque esté seguro de que es así, ni porque lo considere plausible, etc., sino sólo como parte de un proceso por el que si suponiendo la propiedad para n (sin ver en ello una apuesta arriesgada, una conjetura, ni nada de nada) podemos demostrarla para n+1, sabemos que la propiedad es cierta para todo n (habiéndola constatado antes para 1, claro). Los matices de las acepciones de la RAE no son aplicables porque hacen referencia a cómo concibe la hipótesis quien la hace, y el matemático la concibe como un mero paso lógico.

En realidad, tengo la impresión de que ninguna de las acepciones se adecua globalmente a los usos que tiene en matemáticas y esto es confuso porque al usar esta palabra (suponer), se está usando como a la “manera de entender de cada quien” y no sé si esto sea muy riguroso.

Lo primero es cierto, lo segundo no. Cuando un matemático dice "supongamos tal cosa" no está dejando al criterio de cada cual cómo deben ser entendidas sus palabras, sino que su hipótesis ha de ser entendida de una forma muy concreta (la que he tratado de explicarte) que tiene poco que ver (como bien dices) con las acepciones de la RAE, cargadas de información psicológica adicional, de la que el matemático prescinde.

En realidad esto es igual tanto cuando el matemático supone que es un número racional (para acabar llegando a un absurdo) como cuando supone que (para acabar probando que ). Aunque en el primer caso el matemático es consciente de que está suponiendo algo que acabará demostrándose falso y en el segundo supone algo que acabará demostrándose cierto, este "saber dónde vamos a llegar" no influye para nada en la forma en que el matemático extrae consecuencias de su hipótesis. Las reglas lógicas que sigue para ello son las mismas en ambos casos.

Parece todo muy por decirlo así, algo “subjetivo” y no sé si para ser matemático sea “muy simplista” olvidarme del tema, me cuesta pensar que no haya respuesta exacta para todo esto. ¿Que opinan?

Hay una respuesta exacta para todo lo que planteas. Lo que un matemático hace cuando dice que supone algo, y la forma en que esto debe ser entendida, puede precisarse totalmente en términos de la lógica matemática.

Para ser matemático sería bueno que algún día estudiases algo de lógica con detenimiento, pero también te digo que no es necesariamente lo primero que te convenga estudiar. Tal vez te venga bien, si te lo propones, pero tal vez te resultará todo más fácil si observas que no es el momento adecuado de entrar en sutilezas y lo dejas para cuando tengas una mayor familiaridad con el razonamiento matemático.

[robotxd]

Gracias nuevamente, de verdad pienso que este tema es complejo, mucho mas que las matemáticas en si.

Lo que decía de los casos particulares lo decía porque finalmente en todas las acepciones se "da por sentado algo" y diferirían solo en la convicción como muy bien dices y por eso pensaba que la 2 y la 4 estaban demás. ¿que opinas?

Que bueno, a eso quería llegar... si, he estudiado algo de logica y el suponer es mas bien para "dar por sentado" (sin grado de convicción alguna) que p es verdadero para demostrar que una implicación del tipo p-->q es verdadera o no... es por eso que creía que basta con la 1, que solo dice "dar por sentado y existente algo" sin explicar si es con o sin algún objetivo o alguna convicción. [Aquí esta el conflicto de si es valido o no añadir cosas a la definición o esta debiera ser exacta, me refiero por ejemplo a si la definición oficial fuera "dar por sentado y existente algo" se podría usar esto con propósitos que no están en la definición como por ejemplo "supongamos que eres presidente, ¿como solucionarías x conflicto?"... algunas personas dicen que deben ser exactas, pero se contradice con este ejemplo y muchos casos mas]

saludos

[argentinator]

De mi parte lo único que veo son expresiones de este tipo:



Que se lee "P implica Q".

Lo que uno hace es demostrar implicaciones de ese tipo.
Tal así son los Teoremas.

Se dice de otras maneras que son todas sinonimas:

* De P se deduce Q.
* Si se cumple P, entonces se cumple Q.
* Si P, entonces Q.
* Dado P, ocurre Q.
* Siempre que vale P, también vale Q.
* Si P es verdadero, entonces Q también es verdadero.
* Asumiendo P, es posible afirmar Q.
* SUPONGAMOS que vale P, ENTONCES vale Q.

Pero todas esas frases tienen, para mí, sólo un valor "expositivo", por el cual uno hace más amena la redacción de un texto matemático.

En cualquiera de esos casos, en mi cabeza lo único que veo es sólo esto:



Para demostrar una implicación así, el método usual es asumir que P es verdadera, y luego hacer deducciones hasta llevar a que Q es verdadera.

____________

Carlos habló de la reducción al absurdo.
Pero esto proviene de la equivalencia de la implicación con su contrarrecíproca:



____________


Yo jamás usaría un diccionario de la lengua española para enteder el significado de las palabras de un texto matemático.

La matemática usa las palabras en un modo técnico que le es propio.

Lo ideal es hacer esto que estás haciendo, hablar con matemáticos, a ver cómo son las cosas.

___________

Me imagino que puede desconcertarte un poco el hecho de que uno parta de suponer una proposición P, sin saber si es cierta o no.

Pero en realidad eso es sólo la metodología de la demostración de un Teorema.

Un teorema que dice "Si entonces " no está haciendo trampa, ni nada,
sino que está diciendo algo objetivo:

* En el supuesto caso de que se cumplan las condiciones expuestas en la proposición P, puede deducirse lógicamente que también se van a cumplir las afirmaciones contenidas en Q.

Si hiciéramos esto en la vida cotidiana, vemos que tiene sentido.

Por ejemplo: "Si llueve y estoy en la calle, entonces me mojo".
Como podés ver, esa implicación es correcta, y sin embargo no hace falta haber demostrado de antemano que efectivamente "llueve", porque no siempre llueve.
Sólo cuando llueve tiene sentido concluir lo que sigue después, y si no, vaya uno a saber.

__________
Saludos

[argentinator]

Hola, tengo unas dudas que se me vienen a la mente siempre porque soy obsesivo compulsivo (con tratamiento)

¿Existe esa terminología en las ciencias psicológicas serias, o son palabrejas freudianas?

A lo mejor no necesites tratamiento alguno.

Me la he pasado días enteros tratando de resolver algún ejercicio o entender un teorema.
Entonces, o bien necesito "tratamiento", o bien necesito que me salga el ejercicio, jeje.

Budha dice: Cuando uno tiene un deseo, para que el deseo cese hay que dejar de "desear".
Pero también uno puede "cumplir el deseo" y así también hacer que el deseo "cese".

No hay que dejar que otros jueguen con la mente de uno.
A menos que tengas un problema físico, estrictamente neurológico, me parece que sería interesante restarle importancia a ese tipo de "diagnósticos" de la mente.

[argentinator]

Gracias nuevamente, de verdad pienso que este tema es complejo, mucho mas que las matemáticas en si.

Lo que decía de los casos particulares lo decía porque finalmente en todas las acepciones se "da por sentado algo" y diferirían solo en la convicción como muy bien dices y por eso pensaba que la 2 y la 4 estaban demás. ¿que opinas?

Que bueno, a eso quería llegar... si, he estudiado algo de logica y el suponer es mas bien para "dar por sentado" (sin grado de convicción alguna) que p es verdadero para demostrar que una implicación del tipo p-->q es verdadera o no... es por eso que creía que basta con la 1, que solo dice "dar por sentado y existente algo" sin explicar si es con o sin algún objetivo o alguna convicción. [Aquí esta el conflicto de si es valido o no añadir cosas a la definición o esta debiera ser exacta, me refiero por ejemplo a si la definición oficial fuera "dar por sentado y existente algo" se podría usar esto con propósitos que no están en la definición como por ejemplo "supongamos que eres presidente, ¿como solucionarías x conflicto?"... algunas personas dicen que deben ser exactas, pero se contradice con este ejemplo y muchos casos mas]

saludos

Si vas a usar la lógica en otros contextos que el matemático, la cosa es más complejo, porque el discurso de las personas no es estructurado, ni lineal, incluye suposiciones implícitas (no verbalizadas), eufemismos, y un sinfín de falacias, así como insultos y demás.

En mi opinión la gente usa el lenguaje sólo como un arma más para salirse con la suya.

Sólo en el contexto científico uno tiene ciertas garantías de que se busca la verdad objetiva de algo.
En el contexto social cotidiano, hay que armarse hasta los dientes y aprender artimañas para sobrevivir en la selva urbana, jeje.

_____

Una idea: Tomar las cosas con sentido del humor disipa las obsesiones.

Ojalá tu tratamiento incluya buenos chistes e ironías.

[robotxd]

Por otra parte en inducción matemática, si no me equivoco, si se trabaja con indicios… en realidad es uno solo, que es comprobar que se cumple para 1. Como es un solo indicio, tal vez la acepción 4 no calce con esto.
Que opinan de esto. ¿Es correcto esto?

Tampoco es así como lo veo yo. Si hablamos a nivel psicológico, uno no se lanza a probar algo por inducción sólo porque constate que se cumple para 1. Lo usual es mirar lo que sucede con 1, 2, 3, 4, ... y a partir de ahí conjeturar una regla general que luego puede probarse por el método de inducción.

si, es verdad, pero me refería específicamente al segundo paso ya usando el método de inducción, que es luego de comprobar para el numero 1, suponer que es cierta en n... (¿eso de suponer que es cierto para n es una conjetura o no lo es por el hecho de que solo es un indicio y la definición exige que sea mas de un indicio?)
espero respuestas a mis 2 últimos mensajes, espero no molestar mas jajaja

[Carlos Ivorra]

Lo que decía de los casos particulares lo decía porque finalmente en todas las acepciones se "da por sentado algo" y diferirían solo en la convicción como muy bien dices y por eso pensaba que la 2 y la 4 estaban demás. ¿que opinas?

Opino que "dar por sentado" significa "tener por cierto". Por ejemplo, yo no te conozco, pero supongo (= doy por sentado) que sabes sumar. Eso quiere decir que me sorprendería mucho que me dijeras lo contrario.

En cambio, si digo "supongamos que eres presidente", no estoy dando por sentado que lo eres. Al contrario, aun sin conocerte, me sorprendería mucho que fueras Sebastián Piñera. Por eso digo que las acepciones 2 y 4 no son casos particulares de 1, porque no significan "dar por sentado" nada.

Que bueno, a eso quería llegar... si, he estudiado algo de logica y el suponer es mas bien para "dar por sentado" (sin grado de convicción alguna)...

Esto se presta a confusión, porque, como digo, yo entiendo que "dar por sentado" es suponer algo con total convicción, no sin grado de convicción alguna.

[Aquí esta el conflicto de si es valido o no añadir cosas a la definición o esta debiera ser exacta, me refiero por ejemplo a si la definición oficial fuera "dar por sentado y existente algo" se podría usar esto con propósitos que no están en la definición como por ejemplo "supongamos que eres presidente, ¿como solucionarías x conflicto?"... algunas personas dicen que deben ser exactas, pero se contradice con este ejemplo y muchos casos mas]

No sé si te sigo. ¿Estás hablando de que la definición de "suponer" en matemáticas debería ser exacta? Si es eso lo que quieres decir, lo que sucede es que no hay una definición de "suponer" en matemáticas. Como bien te dice argentinator, no puedes recurrir a un diccionario para entender qué quiere decir un matemático cuando dice "supongamos tal cosa". Para entender eso debes comprender en qué consiste el proceso lógico de demostrar una implicación suponiendo su hipótesis y deduciendo su tesis y es eso, no una definición de diccionario, lo que define el "suponer" matemático.

[Carlos Ivorra]

si, es verdad, pero me refería específicamente al segundo paso ya usando el método de inducción, que es luego de comprobar para el numero 1, suponer que es cierta en n... (¿eso de suponer que es cierto para n es una conjetura o no lo es por el hecho de que solo es un indicio y la definición exige que sea mas de un indicio?)

Creo que estás llegando a tener la sensación de que las matemáticas no son todo lo precisas que creías porque intentas describir las matemáticas con términos imprecisos, como "suponer", "indicio", "conjetura". Es verdad que un matemático puede usar informalmente esos conceptos para describir su trabajo y su pensamiento, pero eso no es más preciso que si juzga un problema como "fácil" o "difícil" o "interesante". El hecho de que no puedas definir con precisión a qué se refiere un matemático cuando dice que un problema es interesante no convierte en imprecisa a la matemática, porque se puede exponer objetivamente la matemática sin pararse a clasificar sus resultados en interesantes o aburridos, e igualmente es posible desarrollar toda la matemática sin pararse a determinar si una hipótesis de inducción es una conjetura o un indicio. Todos los problemas que te encuentres para responder a esas preguntas no se deben a imprecisiones de la matemática, sino a imprecisiones de los conceptos de "conjetura" e "indicio".

De todos modos, respondiendo a tu pregunta, una hipótesis de inducción no es técnicamente ni una conjetura ni un indicio, sino un acto mecánico que forma parte de un proceso legítimo de demostración. Cuando uno supone una hipótesis de inducción es irrelevante qué grado de confianza tiene en que terminará demostrando el caso n+1. Si lo consigue habrá demostrado un teorema y si no, no.

[argentinator]

Por otra parte en inducción matemática, si no me equivoco, si se trabaja con indicios… en realidad es uno solo, que es comprobar que se cumple para 1. Como es un solo indicio, tal vez la acepción 4 no calce con esto.
Que opinan de esto. ¿Es correcto esto?

Tampoco es así como lo veo yo. Si hablamos a nivel psicológico, uno no se lanza a probar algo por inducción sólo porque constate que se cumple para 1. Lo usual es mirar lo que sucede con 1, 2, 3, 4, ... y a partir de ahí conjeturar una regla general que luego puede probarse por el método de inducción.

si, es verdad, pero me refería específicamente al segundo paso ya usando el método de inducción, que es luego de comprobar para el numero 1, suponer que es cierta en n... (¿eso de suponer que es cierto para n es una conjetura o no lo es por el hecho de que solo es un indicio y la definición exige que sea mas de un indicio?)
espero respuestas a mis 2 últimos mensajes, espero no molestar mas jajaja

El método de inducción funciona así, hay que suponer algo en el medio de una demostración...

Pero eso es correcto, a pesar de que es "sospechoso".

Si uno quiere demostrar que cierta proposición P(n) es verdadera para todo número natural n,
entonces el "método de demostración por inducción" nos dice que basta probar P(1) y luego la implicación "P(n) implica P(n+1)", para n arbitrario.

Eso es así, porque los números naturales funcionan así, y de hecho es la inducción la propiedad principal que los caracteriza, que se enuncia en esta forma:



Esa es la estructura lógica o simbólica de la inducción matemática.

Fijate que esa expresión tiene la estructura ,
donde y

Así que, si uno quiere demostrar , puede hacerlo usando .
O sea, B se cumple sólo si A se cumple, y eso pasa para cualquier proposición P(n).
Ahora, ¿es cierto que A se cumple?
Sólo ocurre para algunas proposiciones P(n), y entonces hay que mirar una a una por separado.

Pero entonces, uno tiene que asegurar que se cumple, y para eso uno puede "demostrarlo", de nuevo suponiendo hechos previos o definiciones anteriores, poniendo algo como , en donde E representa una colección de hechos previos que ya hemos establecido como ciertos en la teoría.
Y nos disponemos a demostrar A.

Pero demostrar A incluye la demostración de dos enunciados separados:

y .

El enunciado incluye en su estructura una implicación,
así no queda más remedio que, otra vez, "suponer" el antecedente (en este caso P(n)) y a partir de ahí "deducir" el consecuente (en esta caso P(n+1)).

Siempre que aparezca una implicación: , se hace lo mismo.

Uno supone lo que va a la izquierda, y deduce, si puede, lo que va a la derecha.

Nos vemos.

[robotxd]

Hola, tengo unas dudas que se me vienen a la mente siempre porque soy obsesivo compulsivo (con tratamiento)

¿Existe esa terminología en las ciencias psicológicas serias, o son palabrejas freudianas?

A lo mejor no necesites tratamiento alguno.

Me la he pasado días enteros tratando de resolver algún ejercicio o entender un teorema.
Entonces, o bien necesito "tratamiento", o bien necesito que me salga el ejercicio, jeje.

Budha dice: Cuando uno tiene un deseo, para que el deseo cese hay que dejar de "desear".
Pero también uno puede "cumplir el deseo" y así también hacer que el deseo "cese".

No hay que dejar que otros jueguen con la mente de uno.
A menos que tengas un problema físico, estrictamente neurológico, me parece que sería interesante restarle importancia a ese tipo de "diagnósticos" de la mente.

no, lo que pasa es que eso ayuda a que insista en pensar en eso por sobre otras cosas... busca por trastorno obsesivo compulsivo...

ontopic: ¿entonces puedo concluir que la rae no recoge la acepción de matemática de "suponer" ya que en ninguna parte se define que deba "dar por sentado algo sin necesariamente haber algún grado de convicción"... y aun así ser un buen matemático?

[robotxd]

si, es verdad, pero me refería específicamente al segundo paso ya usando el método de inducción, que es luego de comprobar para el numero 1, suponer que es cierta en n... (¿eso de suponer que es cierto para n es una conjetura o no lo es por el hecho de que solo es un indicio y la definición exige que sea mas de un indicio?)

Creo que estás llegando a tener la sensación de que las matemáticas no son todo lo precisas que creías porque intentas describir las matemáticas con términos imprecisos, como "suponer", "indicio", "conjetura". Es verdad que un matemático puede usar informalmente esos conceptos para describir su trabajo y su pensamiento, pero eso no es más preciso que si juzga un problema como "fácil" o "difícil" o "interesante". El hecho de que no puedas definir con precisión a qué se refiere un matemático cuando dice que un problema es interesante no convierte en imprecisa a la matemática, porque se puede exponer objetivamente la matemática sin pararse a clasificar sus resultados en interesantes o aburridos, e igualmente es posible desarrollar toda la matemática sin pararse a determinar si una hipótesis de inducción es una conjetura o un indicio. Todos los problemas que te encuentres para responder a esas preguntas no se deben a imprecisiones de la matemática, sino a imprecisiones de los conceptos de "conjetura" e "indicio".

De todos modos, respondiendo a tu pregunta, una hipótesis de inducción no es técnicamente ni una conjetura ni un indicio, sino un acto mecánico que forma parte de un proceso legítimo de demostración. Cuando uno supone una hipótesis de inducción es irrelevante qué grado de confianza tiene en que terminará demostrando el caso n+1. Si lo consigue habrá demostrado un teorema y si no, no.

si es eso lo que empece a pensar jajaja
¿pero, para llegar a esa precisión habría que escribir todo en términos lógicos y traducir esas "palabras imprecisas" a lenguaje lógico (análogo al ejemplo sobre el lenguaje binario) o eso ya está hecho?

[Carlos Ivorra]

¿entonces puedo concluir que la rae no recoge la acepción de matemática de "suponer" ya que en ninguna parte se define que deba "dar por sentado algo sin necesariamente haber algún grado de convicción"... y aun así ser un buen matemático?

Contradecir a la RAE de tanto en tanto es un sano ejercicio incluso para un buen lingüista, así que no lo va a ser menos para un buen matemático.

[argentinator]

Para ser un buen matemático hay que quemar los diccionarios de la RAE, y después estar dispuesto a usar la lógica con la destreza que un espadachín usa su espada.

Todo está en la práctica con problemas, o en el cuestionamiento crítico de los conceptos, y acostumbrarse a la lógica.

Detrás de terminología ambigua, siempre hay en matemática un enunciado preciso.
Uno se expresa en forma relajada sólo para ser más "ameno" o más "pedagógico".

De mi parte, podría vivir sólo escribiendo símbolos conectados con flechitas de implicación.
Ni siquiera importa si eso significa que estoy "suponiendo" algo en algún sentido.



significa que tengo una expresión lógico-matemática como punto de partida, no importa por qué o de dónde salió, y tengo que llegar a B mediante razonamientos precisos y correctos.

Esta forma de trabajo fue instaurada principalmente por la escuela logicista cuyo principal precursor es Russell.
Se usa actualmente la lógica, con otros ingredientes: el formalismo de Hilbert, y la teoría de conjuntos de Cantor, establecida con precisión axiomática por Zermelo y otros más.

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El hecho de que uno "suponga" siempre algo para llegar a concluir otro "algo", es de tipo extra-matemático, imagino, ya que no hay modo de demostrar todo.

Imaginate que tengo un axioma sin demostrar .
Si yo quiero demostrarlo, necesito partir de un supuesto previo, digamos .
Pero este otro supuesto también quiero demostrarlo, porque no me gustan los supuestos, y proviene de otro hecho anterior .

Uno se da cuenta "a ojo" que este no va a acabar nunca: uno siempre va a necesitar saber algo previo para demostrar algo.
Y entonces nos encontramos "sin punto de partida alguno", porque siempre damos un paso hacia atrás, buscando un hecho previo que avale lo que estamos diciendo.

Se trata de una necesidad práctica, de ahí es que se estipulan unos Axiomas o Hipótesis como punto de partida.

Lo mismo pasa con las definiciones.
Hay objetos matemáticos que no se definen, y se llaman primitivos.
Euclides pretendía definir unos objetos en términos de otros anteriores, y así "hacia atrás", lo cual es imposible en la práctica.

Asi que se toman objetos primitivos, sin definición alguna, y se supone de ellos que cumplen ciertos axiomas (o propiedades).
Así, los entes primitivos quedan "definidos" por su "modo de actuar", y no por referencia a conceptos previos, cosa impractible.

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Definir las cosas de modo absoluto, o buscar la esencia de algo, o el sentido último de las cosas, es más para filósofos.

[argentinator]

¿pero, para llegar a esa precisión habría que escribir todo en términos lógicos y traducir esas "palabras imprecisas" a lenguaje lógico (análogo al ejemplo sobre el lenguaje binario) o eso ya está hecho?

Sí, se traduce todo a lenguaje lógico, y ya está hecho.
En la práctica no se hace porque lleva muchísimo tiempo, y la vida es corta.
A mí me encantaría escribir las expresiones lógicas con total precisión, todo el tiempo, pero no es práctico, y hay muchos temas interesantes en matemática, que valen la pena mucho más que quedarse dando vueltas en torno a la precisión.

La precisión es necesaria por razones científicas: si alguien cuestiona un argumento matemático, el matemático tiene que ser capaz de precisar los enunciados tanto como sea necesario hasta demostrar que tiene razón, incluso ante el más caprichoso de los incrédulos.

Eso es posible técnicamente, o sea, hay un "respaldo formal" en alguna parte.
Pero en la práctica conviene y es más interesante aprender sobre las "ideas" de cada teoría matemática, los problemas particulares, las interpretaciones o aplicaciones a otras ciencias o la vida cotidiana, etc.

A mí también me obsesiona la precisión, pero me quedo bastante tranquilo porque sé que hay en alguna parte toda la precisión que pudiera hacer falta.

La precisión es una responsabilidad del matemático, pero no es lo más lindo de la matemática. Hay otras cosas, según las distintas ramas.

[argentinator]

para llegar a esa precisión habría que escribir todo en términos lógicos y traducir esas "palabras imprecisas" a lenguaje lógico (análogo al ejemplo sobre el lenguaje binario) o eso ya está hecho?

El primero en hacer un trabajo de ese tipo, extenuante, hartante, enormemente obsesivo hasta el colmo, fue Bertrand Russell, que escribió los 3 tomos de Principia Mathematica así, con puros símbolos.

Después Hilbert aportó lo suyo, por ejemplo con la Geometría Euclidiana, ya que la teoría de Euclides tenía varios huecos lógicos, digamos, y Hilbert reescribió los axiomas en un modo más preciso, riguroso, sin huecos, dentro del marco de la matemática moderna.

Cantor introdujo informalmente la teoría de conjuntos, pero pocos años después fue también sistematizada con rigurosos axiomas lógicos por gente como Zermelo, Fraenkel, Godel y otros más.

Desde 1890 en adelante existe mucha de esa "precisión" en la matemática, gracias a aportes como el de Russell y los que le siguieron.

Anterior a él fue Frege, pero su sistema incluía contradicciones.
No obstante, "siento" que Frege ha influido bastante en las bases matemáticas posteriores.

Otros que ayudaron a la precisión de algunos aspectos clave de la matemática fueron Weierstrass (en el cálculo), Peano (con los números naturales y la inducción), Dedekind (con la construcción de los números reales), y seguro otros más.

[argentinator]

Finalmente, por el bien de la "precisión", digamos que el orden o fechas históricas que he puesto, seguro tienen algunas "imprecisiones".

Lo mío no es la historia.