Nada que ver con lo que yo pensaba. Estaba hecha un lío con los términos del polinomio y tenía la intuición de que iba por mal camino.
De nuevo, gracias a su ayuda puedo avanzar, ¡qué alegría!
De nada. No es molestia. Lo único es que estos problemas son delicados y para darte respuestas con la que yo me quedara contento debería dedicarles bastante más tiempo del que ahora puedo dedicarles.
Aún así, no me queda del todo claro algunas cosas:
necesito obtener un ideal, que en este caso, es
.
¿La familia de generadores sería
?
La familia de generadores serían los dos polinomios,
, en efecto.
En este caso
es una hipérbola pues tenemos
y el eje de abcisas pues tenemos
.
No, ojo.
no es una hipérbola, sino la unión de los dos ejes.
Por tanto, siguiendo lo que aprendí en el otro problema que usted me ayudó:
(la unión de la hipérbola con el eje x) ¿Pero esta unión no sería vacía?
No es el mismo caso. Allí teníamos
, no
. Se cumple que
es una recta.
Para calcular el
, ¿puedo usar lo que me escribió en el otro problema sobre el
?
Si es así, me pongo a trabajar sobre ello ahora.
Teniendo en cuenta que ha quedado
, es fácil ver que
.
El ideal
no es un ideal principal, ¿no? Para que lo fuera deberíamos haber obtenido
.
Supongo que no será difícil probar que no es principal, pero no es inmediato. Se trata de ver que no puede expresarse de forma equivalente como generado por un único polinomio. Pero ese polinomio tendría que dividir a los dos generadores, y sólo podría ser
, pero el ideal generado por
no es nuestro ideal, porque sabemos que no contiene a
, porque
no cumple la condición inicial del problema, a partir del cual hemos obtenido los generadores. (La derivada no se anula en (0,0)).
Siento hacerle tantas preguntas, pero me cuesta mucho esta parte de ideales y usted es la única ayuda que tengo.
Muchísimas gracias por todo.
No es molestia. El problema, como ya te digo, es que no tengo todo el tiempo que quisiera para pensar problemas delicados como éstos.
