Fórmula interesante pero ...

[mente oscura]

Hola El_manco.
Creo que no has visto el fichero adjunto en Excell, que envío.
Ahí se ve más fácilmente.
Al dividir los múltiplos de 5 "elegidos"  (que no incluyan los pares, ni los múltiplos de 3) por 5, se forma un subconjunto: 1, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 25, ...
La recurrencia es: 4, 2, 4, 2, 4, 2, ....
La fórmula la he puesto en unos de mi intervenciones anteriores:

Los "n" refieren los números naturales.
El elemento "resultante", es el resultado de sustituir en esa fórmula.
Ejemplo:
Para n=1 elemento resultante: 5
Para n=2 elmento resultante: 7
Etc.
El que tiene que pedir disculpas soy yo, porque sé que no me expreso correctamente.
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

 Bien. Ya entiendo el principo de lo que haces. En realidad simplemente eliminas los múltiplos de dos y de tres, con lo cual te quedan todos los números de la forma . Y eso es lo que tu llamas tu subconjunto:



 Pero reitero que ahí sólo has eliminado los múiltiplos de dos y tres, así que en ese listado te quedan los múltiplos de todos los demás primos.

 ¿Cómo continuas?.

Saludos.

[mente oscura]

Al llegar al primer "cuadrado": n=8, , identifico los números de orden, en los que aparecerán múltiplos de 5: n= 8, 18, 28, 38, .... y n=11, 21, 31, 41, ...
Eliminándolos, seguirán siendo todos primos hasta llegar al siguiente "cuadrado": n=16,


Los "n" a eliminar serán:
O sea: 16, 30, 44, 58, ...
También habría que eliminar las segunda sucesión (que es donde tengo el problema de expresarla, para que un programa informático lo pudiese "identificar" automáticamente, aunque la recurrencia sí la veo clara)
Sería: , : 25, 39, 53, 67, ... (como escribo en mi hoja de cálculo enviada). El "programa" debería identificar que es a partir de la posición "25" dónde debe "actuar".
Así sucesivamente. El "programa" podría ir hallando los números primos, como digo yo, "hacia delante".
El sistema no es extraordinario, lo sé, pero creo que abrevia el procedimiento.
Este sistema tampoco puede identificar de inmediato si un número elegido es primo o no (sigo en ello  ).
No sé si has visto el fichero que he enviado, o, sea posible que no haya "subido" bien. La verdad es que tengo problemas para insertar tablas y para "previsualizar".
Recibe un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

 Es que lo que estás haciendo es la Criba de Eratóstenes. Primero has eliminado los múltiplos de y . Luego los de cinco. Luego los de siete. Luego los de once...

 El hecho de que los puntos de partida de cada eliminación sean los cuadrados es porque:

 - Habiendo eliminado los múltiplos de y , el primer no primo sólo puede tener factores primos mayores o iguales que cinco. Es por tanto .

 - Habiendo eliminado los múltiplos de y , el primer no primo sólo puede tener factores primos mayores o iguales que siete. Es por tanto .

 Etcétera...

 En cuanto a las fórmulas para la eliminación, no las he comprobado pero me las creo. El hecho de que se compliquen un poco es por partir del subconjunto donde ya has eliminado los múltipos de y .

 En realidad partiendo simplemente de los naturales. Eliminamos los múltiplos de quitando los términos en la posición .

 Resumiendo y como dije al principio: o se me escapa algo o haces justo la Criba de Eratóstenes. 

Saludos.

[mente oscura]

Hola

 Es que lo que estás haciendo es la Criba de Eratóstenes. Primero has eliminado los múltiplos de y . Luego los de cinco. Luego los de siete. Luego los de once...

 El hecho de que los puntos de partida de cada eliminación sean los cuadrados es porque:

 - Habiendo eliminado los múltiplos de y , el primer no primo sólo puede tener factores primos mayores o iguales que cinco. Es por tanto .

 - Habiendo eliminado los múltiplos de y , el primer no primo sólo puede tener factores primos mayores o iguales que siete. Es por tanto .

 Etcétera...

 En cuanto a las fórmulas para la eliminación, no las he comprobado pero me las creo. El hecho de que se compliquen un poco es por partir del subconjunto donde ya has eliminado los múltipos de y .

 En realidad partiendo simplemente de los naturales. Eliminamos los múltiplos de quitando los términos en la posición .

 Resumiendo y como dije al principio: o se me escapa algo o haces justo la Criba de Eratóstenes. 

Saludos.

Sí, El_manco, conozco la forma de "Criba de Eratóstenes". De hecho, parece ser, que la única forma  para obtener exhaustivamente "primos" es el de ir eliminando los compuestos. Pero eso no quiere decir que no se pueda mejorar, aunque sea sólo un poco, el sistema. Si reducimos, de entrada, la base de datos, creo que reduciríamos significativamente el tiempo de cálculo para cualquier programa de ordenador. Eso necesitaría de una "identificación" correcta de los elementos de la "nueva" base de datos. De eso es de lo que se trata el tema.
Para la identificación de si un número es "primo" o no, el problema es otro. Creo que se necesitaría un sistema, posiblemente, basado en conseguir un criterio de divisibilidad "universal".
En otro "hilo" he puesto un sistema que muestra que se puede conseguir. Estoy "trabajando" en ello, aunque parece que ha pasado un poco desapercibido por el "foro".
Me "quedé" en el número 677, porque me desanimé un poco, al ver que, quizá, puede no tener interés el tema.
Un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

Sí, El_manco, conozco la forma de "Criba de Eratóstenes". De hecho, parece ser, que la única forma  para obtener exhaustivamente "primos" es el de ir eliminando los compuestos. Pero eso no quiere decir que no se pueda mejorar, aunque sea sólo un poco, el sistema. Si reducimos, de entrada, la base de datos, creo que reduciríamos significativamente el tiempo de cálculo para cualquier programa de ordenador. Eso necesitaría de una "identificación" correcta de los elementos de la "nueva" base de datos. De eso es de lo que se trata el tema.

Obviamente hay formas más efectivas de implementar la Criba de Eratóstenes que en su forma más directa. Dos ejemplos:

http://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Atkin

http://es.wikipedia.org/wiki/Criba_de_Sundaram

Para la identificación de si un número es "primo" o no, el problema es otro. Creo que se necesitaría un sistema, posiblemente, basado en conseguir un criterio de divisibilidad "universal".
En otro "hilo" he puesto un sistema que muestra que se puede conseguir. Estoy "trabajando" en ello, aunque parece que ha pasado un poco desapercibido por el "foro".
Me "quedé" en el número 677, porque me desanimé un poco, al ver que, quizá, puede no tener interés el tema.

Cuando tenga un rato le echo un vistazo.

En general sé que a veces puedo parecer destructivo con mis comentarios, que dan a entende que ciertar propuestas novedosas pisan terrenos conocidos. No pretendo ni quitar mérito, ni minar la moral o la ilusión del que hace las propuestas; intento simplemente dentro de mis posibilidades entenderlas y encuadrarlas dentro del estado actual del conocimiento.

El estudio de la primalidad es un ducle para todos los matemáticos aficionados (nada peyorativo en esta palabra) en cuanto que no hacen falta conocimientos profundos para entender y atacar el problema; pero eso mismo hace que sea un terreno muy explorado y no sea fácil encontar cosas al mismo tiempo novedosas y realmente útiles.

Saludos.

[mente oscura]

Hola El_manco.
No creo que seas "destructivo", pienso que crees que casi todo está "inventado" e investigado.
Puede ser cierto, pero a mi me gusta investigar sobre estos (y otros) temas. No pretendo descubrir nada nuevo (aunque tampoco me importaría), pero no le hago daño a nadie con mi "tozudez" .
Todo este "asunto" proviene de una investigación, de aproximación de sucesiones, que me llevaba, insistentemente, a la sucesión de números descrita. Y esto fue lo que me generó interés. Gracias a la ayuda de Carlos Ivorra, que me relacionó una lista de errores, pude seguir con mi estudio.
Gracias por los "enlaces". Me ha causado sorpresa ver que, la criba de Sundaram, incluye, evidentemente, los elementos de la sucesión que me "estorban" (exceptuando la columna izquierda, que no es de "mi" subconjunto), que, como es lógico, comienzan en un "cuadrado" hacia abajo.
Mi interés no es académico, ni profesional; sólo me mueve el afán de investigar. Por eso incluyo mis intervenciones en "matemáticas recreativas", para no interferir la buena marcha del foro.
Recibe un cordial saludo.

[el_manco]

Hola

Hola El_manco.
No creo que seas "destructivo", pienso que crees que casi todo está "inventado" e investigado.

¡En absoluto! De hecho si creyese eso lo coherente sería cambiar de trabajo.

Lo que creo es que hay ciertos temas que están muy, muy, muy explorados. Y es difícil aportar ideas novedosas. Por supuesto hablo de novedoso frente a la totalidad de conocimientos que la humanidad tenga sobre el tema. Con esto quiero decir que tus descubirimientos son nuevos para ti y de hecho para mi. Pero el procecimiento que sigo ante un trabajo de matemáticas siempre es cotejarlo, compararlo con las cosas ya hechas sobre el tema.

Puede ser cierto, pero a mi me gusta investigar sobre estos (y otros) temas. No pretendo descubrir nada nuevo (aunque tampoco me importaría), pero no le hago daño a nadie con mi "tozudez" .

Eso es muy personal, pero desde mi punto de vista lo importante es disfrutar en el camino.

Mi interés no es académico, ni profesional; sólo me mueve el afán de investigar. Por eso incluyo mis intervenciones en "matemáticas recreativas", para no interferir la buena marcha del foro.

Incluyas donde lo incluyas en absoluto interfieres en la marcha del foro. Todo lo contrario, lo dinamizas.

Saludos.

[mente oscura]

Gracias El_manco.
Un cordial saludo.

[mente oscura]

Como hace tiempo que no pongo una de mis "chorradillas", ahí va otra.
Sigo investigando el tema de los números primos. Intuyo recurrencias, aunque sólo he encontrado recurrencias parciales.
Voy a definir "familia" (ya que hablamos de "primos"), como un subconjunto de números primos relacionados mediante alguna recurrencia.
La recurrencia más evidente que he visto está relacionada con la siguiente fórmula:




Esta fórmula sólo vale para 5, 11, 17 y 41.
Si sustituimos n por 1, 2, ...
1) Con el 5 nos resultarán 4 números primos, el quinto término es:
2) Con el ...
...
4) Con el 41 nos resultarán 40 números primos, el siguiente es:
Tengo algunas fórmulas más, y estoy intentando "ver" alguna norma que se pueda generalizar (o no  )
Un cordial saludo.