Sea
un ideal bilátero propio y sea
tal que
.Sea
.Como no es inversible,existen
inversibles tal que la última fila y columna de
es el vector nulo.
Sea
.
Tenemos que
.
Sea
.Es claro que
es un ideal bilátero del anillo
.Por hipótesis inductiva,se tiene que
o
.
El segundo caso se descarta pues
es un subespacio propio de
.
De
,deducimos que
y así
,como queríamos probar.
