Calcular límite usando desarrollo de Taylor

[Hernan_ER]

Hola. Tengo un par de límites para calcular cuando tienden a cero. Y me pide que los calcule usando Taylor. Ahora, mi pregunta es, ¿qué orden del desarrollo debo usar? ¿4, 5, 6, 2? ¿Debo expresar el resto?


^No se ve nada... (¿Por qué no usan un latex mas grande? o por lo menos que permita cambiar el tamaño)


Gracias


Añadiendo \displaystyle justo antes de la fórmula la verás más grande.

[el_manco]

Hola
 
 Tienes que usar un orden de desarrollo suficientemente grande para eliminar las indeterminaciones.

 Si debes de usar el resto, aunque te basta saber de que orden es (es decir como se comporta en el límite). ¿Conoces la notación O grande y o pequeña?.

Saludos.

[Fernando Revilla]

Siguiendo la sugerencia de el_manco puedes expresar el numerador en la forma:



y el denominador:



Dividiendo numerador y denominador entre obtenemos el límite pedido:

[Hernan_ER]

Hola
 
 Tienes que usar un orden de desarrollo suficientemente grande para eliminar las indeterminaciones.

 Si debes de usar el resto, aunque te basta saber de que orden es (es decir como se comporta en el límite). ¿Conoces la notación O grande y o pequeña?.

Saludos.

Si, recien llego del teórico y dimos todo esto. Lo que no vimos fue lo de la O grande, solo vimos lo de la o chica y demostramos que el resto es "o chica" de cuando. Ahora una duda, si tenemos
cuando la . ¿Por qué era que tendia a 0?, o sea ¿por que o(x) es cero cuando x tiende a cero? Seguramente lo hayamos comentado en el teórico pero no me acuerdo.

¡Gracias!

[Hernan_ER]

Siguiendo la sugerencia de el_manco puedes expresar el numerador en la forma:



y el denominador:



Dividiendo numerador y denominador entre obtenemos el límite pedido:

¿Cómo te diste cuenta que tenías que hacer el desarrollo de orden 4?
 ¿por que o(x) es cero cuando x tiende a cero?

[Fernando Revilla]

¿Cómo te diste cuenta que tenías que hacer el desarrollo de orden 4?

Es el orden mínimo para el cual aparece un término no nulo anterior al resto.
 

¿por que o(x) es cero cuando x tiende a cero?

Fue un despiste, es , ya lo he corregido. Lo importante es que cuando

[Hernan_ER]

Ahh ok, pero más allá del error, si tenemos:



Cuando la x->0 sabemos que eso es cero, mi pregunta es ¿por qué?

¡Gracias!

[Fernando Revilla]

Porque .

Entonces

 

pues está acotada en un entorno de

[Hernan_ER]

No entendí nada. ¿Qué tiene que ver eso con el resto o(x)?

PD: Te has equivocado en un signo del denominador (), el limite es -1.

Gracias.

[Hernan_ER]

Estoy intentando hacer este limite solo pero me quedo indeterminado infinito sobre infinito, me quiero matar. Lo hice con orden 3, si no la cuarta derivada de la tangente se me complica.






Si ven algo de lo que hice los felicito  . Lo mejoré aunque sigue un poco pequeño.

Ya lo pude resolver simplemente dejandolo como una fraccion y tomé el de mayor grado y me quedo que es .

Ya entendí por qué es cero el cociente de la o chica.

[Fernando Revilla]

Si ven algo de lo que hice los felicito  .

Con el código

[tex]\displaystyle\lim_{x \to 0} \displaystyle\frac{\log (1 + x) - x -\frac{x^2}{2}}{\tan x-\sin x}[/tex]

obtendrás 

[Hernan_ER]

Si pero fijate que lo puse y se ve diminuto igual. Capaz que tengo que poner cada linea encerrada en [tex]. Voy a probar eso.

[Hernan_ER]

Me quedó mal resuelto, ahora que lo veo me dio -1 el limite y lo verifiqué con Derive y Wolfram y da +- infinito. ¿Por qué no me da? ¿Tengo que hacerlo con otro término?





Usé el polinomio de Taylor para log(1-x) en vez de log(1+x) que cambia en signos. Voy a ver si me da bien ahora.

Bien, ahora lo arreglé y llegue a0:



Que es + y - infinito.

[Fernando Revilla]

Escribe los desarrollos, te quedará . Ahora divide numerador y denominador entre