Determinar fuerza

[Hernan_ER]

Hola. Hice el siguiente ejercicio que me dió exactamente la respuesta b pero me encuentro con que la correcta es la d y no encuentro la razón...

[Carlos Ivorra]

Aplica la tercera ley de Newton a todo el sistema:

Las fuerzas que actúan son y el peso , luego:

.

Ahora aplica la tercera ley de Newton al primer bloque:

(donde es la fuerza que hay que calcular).

Despeja la aceleración en ambas ecuaciones e iguala:



Ahora despeja .

[Hernan_ER]

No entiendo. En el bloque A actúa su propio peso, el peso de los dos bloques que están encima y la fuerza F. Sobre el bloque B actua la fuerza F y en sentido contrario el peso del bloque C y su propio peso. Y por acción y reacción la fuerza que le ejerce A debe ser igual y contraria a la que le hace B y es por eso que planteé:



PD: capaz que tengo mal el concepto pero cuando le ejercemos una fuerza F al bloque A, ¿sobre el bloque C y B también está esa fuerza?

Gracias

[Carlos Ivorra]

PD: capaz que tengo mal el concepto pero cuando le ejercemos una fuerza F al bloque A, ¿sobre el bloque C y B también está esa fuerza?

No. Ése es el problema. La fuerza que actúa sobre B no es F, sino precisamente la fuerza que te piden calcular (la fuerza que el bloque A ejerce sobre B, justo la pregunta del enunciado).

[Hernan_ER]

OK pero pusiste:



Eso sería la sumatoria de fuerzas del bloque A, pero sobre el bloque A está actuando el peso del bloque B y C, por lo tanto, ¿no sería G justamente la suma de los pesos de C y B?

Gracias.

[Carlos Ivorra]

OK pero pusiste:



Eso sería la sumatoria de fuerzas del bloque A, pero sobre el bloque A está actuando el peso del bloque B y C, por lo tanto, ¿no sería G justamente la suma de los pesos de C y B?

No, no es así. La demostración rigurosa de que no es así es el cálculo que te he hecho. Ahí se calcula dicha fuerza y el resultado es la respuesta d) del enunciado. Por lo tanto, G no es la suma de los pesos de C y B.

Ahora, si no quieres un argumento riguroso sino un argumento explicativo, imagina que los bloques no están sobre un plano inclinado, sino sobre un plano horizontal sin rozamiento. Tú empujas el bloque A.

1) ¿Estás de acuerdo en que el bloque A ejerce una fuerza no nula sobre el bloque B? (Si no, el bloque B no se movería con la aceleración de A.)
2) Entonces, debes aceptar que el bloque B ejerce la misma fuerza sobre A, pero en sentido contrario.
3) Y en este caso no me puedes decir que dicha fuerza es la suma de los pesos, porque los pesos no influyen en nada.

Pues bien, si en el caso en que los pesos no influyen en nada sigue siendo cierto igualmente que B ejerce una fuerza sobre A, cuando los pesos sí que influyen, no puedes afirmar que en tal caso la fuerza es la suma de los pesos.

De hecho, lo curioso del caso es que la fuerza G que B ejerce sobre A es la misma tanto si el plano es horizontal como si está inclinado, porque la respuesta d), que es la correcta, no depende de . Así pues, no sólo G no es la suma de los pesos, sino que ¡no depende de los pesos para nada! (confieso que esto no lo hubiera adivinado antes de hacer los cálculos). Lo que depende de es la aceleración que experimentan las masas.

[Hernan_ER]

Hmm, ¿pero cómo seria el diagrama de cuerpo libre del bloque A y B entonces? ¿qué es lo que has planteado en esta ecuación sin haber tomado en cuenta las fuerzas peso? ¿lo planteaste como si estuviera en un plano horizontal?


gracias

[Carlos Ivorra]

Hmm, ¿pero cómo seria el diagrama de cuerpo libre del bloque A y B entonces?

No entiendo la pregunta.

¿qué es lo que has planteado en esta ecuación sin haber tomado en cuenta las fuerzas peso?

¿A qué ecuación te refieres? Si te refieres a la del cuerpo A, tengo en cuenta su peso, el peso de los otros cuerpos (si es que influye, que al final resulta que no) lo hace a través de la fuerza G que queremos calcular.

¿lo planteaste como si estuviera en un plano horizontal?

No, lo del plano horizontal te lo he dicho a título ilustrativo, pero en el planteamiento del problema sólo se considera el caso del enunciado. Si fuera un plano horizontal sería cero.

Se me ocurre otra forma de ver por qué los pesos no influyen: Imagina el caso en que ¿qué fuerza ejerce B sobre A? ¡ninguna! los tres cuerpos caen con la misma aceleración y cada uno de ellos caería exactamente igual si los otros no estuvieran. Ninguno actúa sobre los otros.

Pero insisto en que todo esto son observaciones a posteriori. Para resolver el problema basta no hacer ninguna hipótesis sobre la fuerza que B ejerce sobre A que luego pueda ser falsa. Llamamos G a esa fuerza, sea cual sea, la calculamos, y luego vemos que no depende de los pesos.

[Hernan_ER]

Me refiero a cómo quedaría el diagrama de cuerpo libre del bloque A, es decir las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo.
Pero entonces, en G incluiste al peso de las otras dos masas pero a su vez también hay otra fuerza incluida además de los pesos?

[Carlos Ivorra]

Me refiero a cómo quedaría el diagrama de cuerpo libre del bloque A, es decir las fuerzas que actúan sobre ese cuerpo.

Ésa es precisamente la ecuación

Pero entonces, en G incluiste al peso de las otras dos masas pero a su vez también hay otra fuerza incluida además de los pesos?

Es que no es eso: si te pones a contar las fuerzas que actúan directamente sobre A, tienes únicamente:

1) La fuerza F.
2) Su peso.
3) La fuerza G que B ejerce sobre A.

Y no hay más. La forma en que los pesos de B y C contribuyen en G es algo que no puedes razonar a priori. De hecho, parece que tenga que salir algo distinto de lo que sale. Pero tú aplicas la ley de Newton sumando esas tres fuerzas y sale lo que sale. Si intentas imponer alguna relación extra (como que G sea la suma de los pesos de B y C) llegas a una contradicción con la ley de Newton aplicada a todo el sistema en su conjunto (que es la segunda ecuación que he usado).

[Hernan_ER]

Pero no logro darme cuenta cómo sacaste la fuerza de los pesos. Son fuerzas reales que son conocidas, no sé por qué no las has puesto (por mas inútiles que te sean). Son fuerzas que a primera vista yo identifico y al hacer la sumatoria las debo escribir. Ahí está el tema...

[Hernan_ER]

Cuando hago el dibujito (diagrama de cuerpo libre) veo que el peso de los bloques que están encima están actuando directamente sobre A.
Y a su vez sobre A le ejerzo una fuerza F.

[Carlos Ivorra]

Pero no logro darme cuenta cómo sacaste la fuerza de los pesos. Son fuerzas reales que son conocidas, no sé por qué no las has puesto (por mas inútiles que te sean). Son fuerzas que a primera vista yo identifico y al hacer la sumatoria las debo escribir. Ahí está el tema...

Porque cada fuerza actúa sobre el cuerpo sobre el que actúa. El peso de B actúa sobre B y no sobre A. Creo que fuiste tú quien planteó hace tiempo un problema en que un cuerpo caía y, a través de una polea estiraba de otros dos cuerpos. Entonces no contabas el peso del cuerpo que cae al aplicar la ley de Newton sobre uno de los cuerpos arrastrados. Sobre éstos contabas la tensión de la cuerda que los unía, pero no el peso del cuerpo que caía. Aquí es lo mismo. Imagina que los tres cuerpos estuvieran unidos por cuerdas y que la fuerza F, en lugar de empujar, estirara de uno hacia arriba del plano inclinado. ¿A que entonces, sobre el primer cuerpo no contarías el peso de los que cuelgan de él, sino únicamente la tensión de la cuerda que estira de él hacia abajo (y la fuerza que estira hacia arriba y su peso, claro)?

Pues aquí es lo mismo. En lugar de una cuerda, tienes el contacto físico, pero es lo mismo. No puedes considerar aplicado sobre A el peso de B. El peso de B lo tendrás en cuenta si escribes la ecuación de Newton para B, o si escribes la de todo el sistema, pero no cuando cuentas las fuerzas que actúan sobre A.

[Carlos Ivorra]

Ahora me tengo que ir a dormir, que aquí en España son las tres de la mañana. Mañana seguimos. Trataré de encontrar otra forma de explicarlo.

[Hernan_ER]

Ahh ahora si creo que lo entendí. Gracias

Edit: Ahh bueno, si tenes otra forma de explicarlo mejor. Todavía lo estoy digiriendo. Que descanses y gracias por la ayuda

[Carlos Ivorra]

Bueno, ante todo, por disipar posibles dudas, es fácil ver que tu planteamiento no funciona. Para ello es mejor considerar un caso en concreto: pon que las tres masas son de 30 kg, que el ángulo es de 30 grados y, por simplificar, que g = 10. Creo que las cuentas salen más redondas si tomamos F = 42750 N.

¿Estás de acuerdo en que si empujamos tres masas que en total suman 90 kg con la fuerza indicada la aceleración será la dada por la ecuación siguiente?

.

Ahora tratemos de aplicar la ley de Newton a A con la suma de fuerzas que tú proponías:

Queda .

Desde un punto de vista conceptual, tal lo veas más claro si piensas que las tres masas están unidas por dos varillas rígidas de masa despreciable. ¿Seguirías pensando que sobre A (además de F y su peso) actúa el peso de B y C o aceptarías entonces que sobre A actúan F, su peso y la tensión de la varilla que lo conecta con B?

Si aceptas lo segundo, dicha tensión es la fuerza que te pide el enunciado, y no hay ninguna diferencia entre que haya una varilla rígida entre A y B o que ambos cuerpos estén en contacto.

[Hernan_ER]

Ahh claro, es decir que si tengo un cuerpo arriba de otro.  Por ej. un bloque sobre otro. Sobre el cuerpo de abajo no se le esta ejerciendo el peso del de arriba, ¿no? Sólo cuando aislamos el sistema y lo tomamos como una masa grande.

Gracias

[Carlos Ivorra]

Ahh claro, es decir que si tengo un cuerpo arriba de otro.  Por ej. un bloque sobre otro. Sobre el cuerpo de abajo no se le esta ejerciendo el peso del de arriba, ¿no? Sólo cuando aislamos el sistema y lo tomamos como una masa grande.

Eso pasa (que la fuerza que ejercen los bloques de arriba sobre el de abajo sea la suma de sus pesos) cuando la aceleración del sistema es cero. Por ejemplo, si tienes tres bloques apilados (en vertical) el suelo ejerce sobre A una fuerza F que es igual a y, si sustituyes este caso particular en la fórmula del problema, te encuentras con que la fuerza que sufre A "desde arriba" es , es decir, la suma de los pesos.

En cambio, si A no sufre ninguna fuerza por abajo (F = 0), entonces tampoco sufre ninguna fuerza desde arriba (la fórmula da el valor cero).

[Hernan_ER]

¡Pero entonces estamos en la misma! Si un plano está inclinado, las masas de arriba van a tender irse abajo por su peso y si tienen un objeto en su camino le van a ejercer una fuerza igual a sus pesos...

[Carlos Ivorra]

¡Pero entonces estamos en la misma! Si un plano está inclinado, las masas de arriba van a tender irse abajo por su peso y si tienen un objeto en su camino le van a ejercer una fuerza igual a sus pesos...

¡Uf! Ya la he liado. No es así. La fuerza que sufre el cuerpo A es la que se deduce de la fórmula que sale en el ejercicio. Todo lo que te decía eran comentarios a posteriori, interpretaciones del resultado, nada que puedas (ni debas) suponer a priori en el planteamiento. Lo que te decía es que, en ciertos casos particulares, la fuerza que soporta A es el peso de las otras masas, pero no siempre. Por ejemplo, cuando F es cero y los tres cuerpos caen sobre el plano inclinado, los dos cuerpos de arriba no ejercen ninguna fuerza sobre A, a pesar de que siguen "ahí arriba".

Mira otro ejemplo: si te subes a un ascensor, ejerces una fuerza sobre el suelo igual a tu peso, pero si se rompen los hilos del ascensor y cae contigo al vacío, tus pies podrán seguir apoyados sobre el suelo del ascensor, pero la fuerza que ejercerán sobre él será nula. Que un cuerpo esté encima de otro no implica que el otro sienta el peso del primero. La fuerza de reacción entre ambos tiene que ser calculada y sale lo que sale.