Grupo de orden primo

[diana_love]

Hola chicos =),cualquier ayuda se agradece
 
Sea un primo y sea un grupo de orden con
Asumamos que , de orden y sea con  de orden con . Probar que   y
 
Lo que pienso hacer, es usar el segundo teorema del isomorfismo,  pero no veo claro =S ,lo que si ya probé es que es un subgrupo de

[serpa]

Hola. Nota que lo que quieres probar en ultima instancia es que es un p-subgrupo de Sylow de N y que es un p-subgrupo de Sylow de G/N. Para esto:

Dado que se sigue que . Entonces


(1)

(2)

Por otra parte, dado que y p no divide a |G:P| se sigue

de (1) p no divide a y por lo tanto es un p-subgrupo de Sylow de N.

de (2) p no divide a y por lo tanto  es un p-subgrupo de Sylow de G/N.


Saludos