Demostraciones Matematicas problemas ejercicios preguntas consultas dudas ayuda apoyo, tareas. Foros. Tex, Latex Editor. Latexrender. Math help

Hola GENTE!!! Necesito, por favor, de vuestra ayuda. Me piden que demuestre que la siguiente afirmación es falsa y explique cuales son los errores cometidos.

$(x-2)(x+2)\geq{(x+2)}\Longrightarrow{(x-2)\geq{1}}$

Yo pensé que tomando el antecedente como verdadero debería llegar a probar que el consecuente es falso, de esta forma la implicación sería falsa.

Supongo que $(x-2)(x+2)\geq{(x+2)\Longleftrightarrow{x^2-x-6}\geq{0}\Longleftrightarrow{(x+2)(x-3)}\geq{0}$

Así $(x+2)(x-3)\geq{0}\Longleftrightarrow{\begin{Bmatrix} x+2\geq{0} & \wedge & x-3\geq{0}\\ \vee \\x+2 \leq{0} & \wedge & x-3 \leq{0}\end{matrix}}\Longrightarrow{\begin{Bmatrix} x \geq{2} & \wedge & x \geq{3} \\ \vee \\ x \leq{ 2} & \wedge & x \leq{ 3} \end{matrix}}$

Luego $x \in{(-\infty, -2})\cup{[3,+\infty})$

Pero si tomo un $x \in{(-\infty,-2})\Longrightarrow{x}\cancel{\geq{}}3$ por lo tanto es falsa.

El error estuvo en multiplicar miembro a miembro por el inverso de

sin considerar $x\neq{-2}$ y además sin considerar que todo número real distinto de cero puede ser positivo o negativo, es decir , no se considero

Está bien? :¿eh?:

MUCHAS GRACIAS :guiño:

	Autor	Tema: Demuestra la falsesdad de la afirmación (Leído 388 veces)
0 Usuarios y 1 Visitante están viendo este tema.