Hola
¿Por qué despejar
en función de
? Nota que
para cualquier
. Por lo tanto, en el rango de la función
no tendrás valores negativos. Fijate a ver si el
lo alcanzas. Yo veo que si
tienes
así que
(corrobora primero que
pertenece al dominio). Ahora halla
. Te va a dar
, como la función es continua, toma todos los valores "intermedios". Concluye.
Hay que tener cuidado con esto: para poder aplicar el teorema de los valores intermedios, el dominio ha de ser conexo. En este caso no es así. Si no me equivoco el dominio es:
Entonces para calcular el rango podemos:
1) Bien estudiar los máximos y mínimos de la función en cada uno de los dos intervalos del dominio.
2) Bien estudiar cuando tiene solución:
Si vamos por el camino (2) obtenemos una ecuación de segundo grado:
Tiene solución cuando el discrimante es mayor o igual que cero:
equivalentemente:
Resolviendo obtenems:
ó
y el rango queda:
Saludos.
